Enunciado

A carga positiva Q está distribuída uniformemente em torno de um anel condutor muito estreito de raio a, como na Figura 21.23. Você mede o campo elétrico E em pontos

sobre o eixo do anel, a uma distância x de seu centro, por meio de uma vasta gama de valores de x.

(a) Seus resultados para os valores maiores de x são representados na Figura P21.94a como E x 2 versus x. Explique por que a quantidade E x 2 se aproxima de um valor constante à medida que x aumenta. Use a Figura P21.94a para calcular a carga líquida Q sobre o anel.

(b) Seus resultados para os valores de x menores são representados na Figura P21.94b como E/x versus x. Explique por que E/x se aproxima de um valor constante quando x se aproxima de zero. Use a Figura P21.94b para calcular a.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

O campo elétrico nesse caso é dado pela seguinte expressão:

E = k Q x 2

E quando temos x ≫ a , o valor E x 2 fica independente da distância x , por isso E x 2 assume um valor constante para valores altos de x .

Usando o ponto com x = 6 temos:

E x 2 = k Q

45 = 9 × 10 9 Q

Q = 5 × 10 - 9 C

Passo 2

Letra (b):

Quando x → 0 , a expressão para o campo elétrico é:

E = k Q x x 2 + a 2 3 2

E assim, o valor de E / x é:

E x = k Q x 2 + a 2 3 2

E quando x tende à zero, podemos desconsiderar ele do lado direito da expressão:

E x = k Q a 3

Agora é só isolar a :

a 3 = k Q E / x

Usando o valor de referência de E x = 700 , quando x = 0 , temos:

a = 9 × 10 9 . 5 × 10 - 6 700 3 = 0,4 m

Resposta

a ) 5 × 10 - 9 C

b ) 0,4 m

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