Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 85
ANÁLISE DE MATERIAIS COM ÍONS. A espectrometria de retrodispersão de Rutherford (RBS, do inglês Rutherford backscattering spectrometry) é uma técnica utilizada para determinar a estrutura e a composição dos materiais. Um feixe de íons (geralmente íons de hélio) é acelerado a uma alta energia e apontado para uma amostra. Ao analisar a distribuição e a energia dos íons que estão dispersos em relação aos (ou seja, foram desviados por colisões com os) átomos presentes na amostra, os pesquisadores podem determinar a composição da amostra. Para acelerar os íons de alta energia, um acelerador eletrostático tandem pode ser
usado. Nesse dispositivo, os íons negativos () inicialmente possuem um potencial e são acelerados por uma alta tensão positiva, no ponto médio do acelerador. A alta tensão produz um campo elétrico constante no tubo de aceleração, através do qual os íons se deslocam. Quando os íons acelerados atingem o ponto médio, os elétrons são removidos, transformando os íons negativos em íons duplamente carregados positivamente (). Estes íons positivos são, então, repelidos do ponto médio pela alta tensão positiva nesse ponto e continuam acelerando até o final do acelerador, onde novamente .
Um íon de hélio () que passa a uma distância aproximadamente igual a do centro do núcleo de um átomo da amostra pode induzir uma reação nuclear em vez de simplesmente se dispersar. Imagine um íon de hélio com uma energia cinética igual a se deslocando diretamente em direção a um átomo em repouso na amostra. Suponha que o átomo permaneça fixo. Determine a carga mínima possível do núcleo do átomo para que o íon de hélio não fique mais próximo que do centro do núcleo atômico. (, e é o módulo da carga de um elétron ou um próton.) ; ; ; .
Passo 1
Vem comigo detonar com essa questão!
Para encontrar essa carga, vamos usar a conservação de energia ao nosso favor. Pela descrição do enunciado, temos que a energia cinética final é zero já que o íon deve parar a da amostra.
E a energia potencial elétrica inicial pode ser considerada igual a zero, considerando que o íon e a mostra estavam muito distantes, assim:
Então o que queremos saber é o valor de , considerando que a carga do íon seja .
Passo 2
Então temos o seguinte:
Antes de substituir os valores que conhecemos, temos que passar o valor da energia cinética de para , assim:
Agora sim, temos o seguinte:
Então temos que:
Passo 3
Só que as respostas do enunciado estão em termos de , então temos que dividir a carga que encontramos por , assim:
A alternativa mais próxima é a letra .