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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 64

Uma casca esférica fina de raio R possui uma carga total Q. Qual é o potencial elétrico no centro da casca?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Vamos lá para mais um problema. Bem, já podemos partir dos conceitos da lei de Gauss e depois encontrar o potencial. Sabendo que a lei de Gauss nos dá duas respostas para um campo elétrico de uma casca onde

E → d e n t r o = 0   ( p a r a   r < R )

E → f o r a = Q 4   π ϵ 0   r 2   ( p a r a   r > R )

O potencial eletrostático para um ponto qualquer dentro da casca é

V ( r ) = - ∫ ∞ R E → ( r ' ) d r ' = Q 4   π ϵ 0 R = V ( R )   p a r a   ( 0 ≤ r ≤ R )

O que nos mostra que o potencial dentro de uma casca é igual ao potencial da superfície. Não confunda o valor potencial dentro com o valor do campo elétrico dentro.

Resposta

E → d e n t r o = 0   ( p a r a   r < R )

E → f o r a = Q 4   π ϵ 0   r 2   ( p a r a   r > R )

V ( r ) = - ∫ ∞ R E → ( r ' ) d r ' = Q 4   π ϵ 0 R = V ( R )   p a r a   ( 0 ≤ r ≤ R )

V ( R ) = Q 4   π ϵ 0 R

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