O momento de inércia de uma estrela sofre uma contração enquanto gira em torno de si mesma cai para 1 / 3 do valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia antiga?

Passo 1

Fala aiii galerinha, tudo tranks? Vamo praticar um pouco?

Primeiro vamos começar lembrando da conservação do momento angular, que diz que:

L i = L f

I i ω i = I f ω f

Se o momento de inércia sofre uma contração de 1 / 3 do valor inicial, então:

I f = 1 3 I i

E substituindo ali em cima temos:

I i ω i = 1 3 I i ω f

Assim temos a velocidade angular final, em termos da velocidade angular inicial, é dada por:

ω f = 3 ω i

Passo 2

Lembrando que a energia de rotação é E = I ω 2 / 2 e sabemos as velocidades e os momentos de inércia, então estamos quase lá!

Agora podemos encontrar uma expressão para a razão entre as energias:

  • Antes temos:
  • E i = I i ω i 2 2

  • Depois temos:

E f = I f ω f 2 2

E f = 1 2 I i 3 . 3 ω i 2

E f = 3 2   I i ω i 2

Passo 3

Agora podemos dividir a energia final pela inicial, pra gente obter a fração perdida, tal que:

E f E i = 3 2 I i ω i 2 1 2 I i ω i 2

E i E f = 3

Assim temos que a energia final é três vezes maior que a energia inicial!

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Resposta

E i E f = 3

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