Carlos e Tatiana estão em um carrossel. Carlos sentou em um pônei que está a 2,0   m do eixo de rotação e Tatiana está sentada em um pônei a 4,0   m do eixo. O carrossel gira no sentido anti-horário com rapidez de rotação crescente. Qual dos dois tem (a) a maior rapidez linear? (b) a maior aceleração centrípeta? (c) a maior aceleração tangencial?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos um carrossel rodando no sentido anti-horário. Aí entro dele, a gente tem a Tatiana afastada 4   m do eixo de rotação e Carlos que está a 2   m do eixo de rotação.

Aí ele pergunta algumas coisinhas sobre esses dois. Vamos analisar!

Passo 2

Item (a):

Ele quer saber qual tem a maior rapidez linear.

Cara, a rapidez linear de um ponto sobre um disco que roda é dada por

v = r ω

Onde r é o raio da trajetória (raio de giração) e ω é a rapidez angular que é igual para todos os pontos no disco.

Nosso carrossel é tipo um disco, sabe? E as posições da Tati e do Carlos são pontos sobre esse disco. Então o que a gente precisa fazer é comparar os raios de giração. Pela fórmula, quanto maior o raio, maior a rapidez linear.

E o que é o raio de giração? É o raio da trajetória circular que o ponto faz. Que é basicamente a distância do ponto até o eixo de rotação. O ponto que é a posição da Tatiana tem raio r = 4   m e o de Carlos tem r = 2   m .

Portanto, tem a maior rapidez linear quem possui maior raio, ou seja, está mais distante do eixo. No nosso caso quem tem maior rapidez então é Tatiana.

Passo 3

Item (b):

Ele quer saber qual tem a maior aceleração centrípeta.

A aceleração centrípeta é aquela que tem essa fórmula:

a c p = v 2 r

Mas a gente viu que a rapidez linear v vale:

v = r ω

Vamos substituir isso ali em cima:

a c p = r 2 ω 2 r

a c p = r ω 2

Onde r é o raio da trajetória (raio de giração) e ω é a rapidez angular que é igual para todos os pontos no disco.

Então o que a gente precisa comparar são os raios de giração. Quanto maior o raio, maior a aceleração centrípeta. Vimos que Tatiana tem r = 4   m e Carlos tem r = 2   m .

Portanto, Tatiana possui a maior aceleração centrípeta, pois possui o raio maior.

Passo 4

Item (c):

Ele quer saber qual tem a maior aceleração tangencial.

Cara, a aceleração tangencial de um ponto sobre um disco que roda é dada por

a t = r α

Onde r é o raio da trajetória (raio de giração) e α é a aceleração angular que é igual para todos os pontos no disco.

Vimos que nosso carrossel é um tipo de disco. Então o que a gente precisa comparar são os raios de giração novamente. Pela fórmula, quanto maior o raio r , maior a aceleração tangencial.

Como vimos que a Tatiana tem maior raio de giração, a Tatiana mesmo possui a maior aceleração tangencial.

Resposta

a )   T a t i a n a

b )   T a t i a n a

c )     T a t i a n a

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