Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 5
Carlos e Tatiana estão em um carrossel. Carlos sentou em um pônei que está a do eixo de rotação e Tatiana está sentada em um pônei a do eixo. O carrossel gira no sentido anti-horário com rapidez de rotação crescente. Qual dos dois tem (a) a maior rapidez linear? (b) a maior aceleração centrípeta? (c) a maior aceleração tangencial?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos um carrossel rodando no sentido anti-horário. Aí entro dele, a gente tem a Tatiana afastada do eixo de rotação e Carlos que está a do eixo de rotação.
Aí ele pergunta algumas coisinhas sobre esses dois. Vamos analisar!
Passo 2
Item (a):
Ele quer saber qual tem a maior rapidez linear.
Cara, a rapidez linear de um ponto sobre um disco que roda é dada por
Onde é o raio da trajetória (raio de giração) e é a rapidez angular que é igual para todos os pontos no disco.
Nosso carrossel é tipo um disco, sabe? E as posições da Tati e do Carlos são pontos sobre esse disco. Então o que a gente precisa fazer é comparar os raios de giração. Pela fórmula, quanto maior o raio, maior a rapidez linear.
E o que é o raio de giração? É o raio da trajetória circular que o ponto faz. Que é basicamente a distância do ponto até o eixo de rotação. O ponto que é a posição da Tatiana tem raio e o de Carlos tem .
Portanto, tem a maior rapidez linear quem possui maior raio, ou seja, está mais distante do eixo. No nosso caso quem tem maior rapidez então é Tatiana.
Passo 3
Item (b):
Ele quer saber qual tem a maior aceleração centrípeta.
A aceleração centrípeta é aquela que tem essa fórmula:
Mas a gente viu que a rapidez linear vale:
Vamos substituir isso ali em cima:
Onde é o raio da trajetória (raio de giração) e é a rapidez angular que é igual para todos os pontos no disco.
Então o que a gente precisa comparar são os raios de giração. Quanto maior o raio, maior a aceleração centrípeta. Vimos que Tatiana tem e Carlos tem .
Portanto, Tatiana possui a maior aceleração centrípeta, pois possui o raio maior.
Passo 4
Item (c):
Ele quer saber qual tem a maior aceleração tangencial.
Cara, a aceleração tangencial de um ponto sobre um disco que roda é dada por
Onde é o raio da trajetória (raio de giração) e é a aceleração angular que é igual para todos os pontos no disco.
Vimos que nosso carrossel é um tipo de disco. Então o que a gente precisa comparar são os raios de giração novamente. Pela fórmula, quanto maior o raio , maior a aceleração tangencial.
Como vimos que a Tatiana tem maior raio de giração, a Tatiana mesmo possui a maior aceleração tangencial.