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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 56

Um disco oco uniforme possui dois pedaços de cabo leve e fino em torno da sua borda externa e está suspenso do teto (Figura 10.51). De repente um dos cabos se rompe, e o cabo restante

não desliza enquanto o disco rola para baixo. Use a lei da conservação da energia para achar a velocidade escalar do centro desse disco, após ele ter caído por uma distância de 1,20 m.

Passo 1

A energia cinética para o disco é dada por

K = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I ω 2

No momento em que o cabo se rompe, a energia potencial gravitacional diminui e a energia cinética aumenta. Por isso, representamos por:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Então, inicialmente K 1 = 0 e U 1 = 0 . Lembrando que ω = v c m R .

Passo 2

Para R1=0,300 m e R2=0,500 m.

Assim, temos

0 + 0 = K 2 + U 2

0 = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I ω 2 + M g y 2

Mas e a altura y2?? Bom, sabemos que y1=0, mas y2=-1,20m, negativo, pois o disco se desloca para baixo.

Substituindo,

0 = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I ω 2 + M g y 2

- M g y 2 = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I c m ω 2

Sendo I c m = 1 2 M ( R 2 + R 1 ) 2 , vamos organizar...

1 2 I c m ω 2 = 1 4 M [ 1 + R 1 R 2 2 ] v c m 2

1 2 I c m ω 2 = 1 4 M [ 1 + 0,3 0,5 2 ] v c m 2

1 2 I c m ω 2 = 0,34 M v c m 2

Voltando na equação - M g y 2 = 1 2 M v c m 2 + 1 2 I c m ω 2 ,

- M g y 2 = 1 2 M v c m 2 + 0,3 4 M v c m 2

- M g y 2 = 0,84   M v c m 2

Corta-se os termos semelhantes (M),

v c m 2 = - g y 2 0,84

v c m = ( - 9,8 m s 2 ) ( - 1,2   m ) 0,84

v c m = 3,74   m / s

Resposta

Resposta: v c m = 3,74   m / s .

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