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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 43

Em um cíclotron para aceleração de prótons, a intensidade do campo magnético é 1,4   T e o raio é 0,70   m . (a) Qual é a frequência de cíclotron? (b) Determine a energia cinética dos prótons quando eles saem. (c) Como suas respostas mudariam se, no lugar de prótons, fossem usados dêuterons?

Passo 1

OPA, como você tá? Espero que bem, simbora resolver mais uma questão acerca de Campo magnético, antes disso, determinarei as equações que utilizaremos.

Primeiramente, podemos expressar a frequência do cíclotron em termos da velocidade e raio orbital dos prótons:

f = 1 T

f = 1 2 π r / v

f = v 2 π r

Agora utilizaremos a segunda Lei de Newton aplicada na partícula para determinar o raio orbital da partícula (sim, de novo) :

F = m   a c

q   v   B = m v 2 r

q   B = m v r

r = m   v q   B (1)

Substituindo o raio na equação da frequência por este, temos que:

f = v 2 π m   v q   B

f = q   B   v 2 π   m   v

f = q   B   2 π   m   (2)

Com a equação 1 e 2, poderemos resolver tranquilamente a questão, ENTÃO VAMOS.

Passo 2

Obteremos a frequência do cíclotron substituindo as variáveis da equação 2 pelos valores dados na questão, temos que:

f = q   B   2 π   m  

f = 1.602   x   10 - 19 C ( 1.4   T )   2 π   ( 1.673   x   10 - 27 k g )  

f = 21.3   M H z

AGORA, vamos para a letra(b), basta expressar a energia cinética máxima do próton:

K m a x = 1 2   m   v m a x 2

Determinaremos a velocidade máxima a partir da equação 1:

r m a x = m   v m a x q   B

v m a x = q   B   r m a x m

Substituindo a velocidade máxima:

K m a x = 1 2   m   v m a x 2

K m a x = 1 2   m   q   B   r m a x m 2    

K m a x = 1 2     q 2   B 2   m r m a x 2

K m a x = 1 2     1.602   x   10 - 19 C 2   1.4   T 2   1.673   x   10 - 27 k g 0.7 m 2

K m a x = 7.37   x   10 - 12 J   x 1 e V 1.602   x   10 - 19 J

K m a x = 46   M e V

ASSIM RESOLVEMOS A LETRA (b) e passamos para a letra (c).

YUPIE, da equação 2 podemos observar que se dobrarmos o valor da massa, estaremos diminuindo a frequência pela metade, pode-se observar o mesmo efeito para com a Energia cinética máxima, logo a frequencia e a energia cinética máxima dos dêuterons será de:

f d e u t e r o n s = 1 2 f p r o t o n s

f d e u t e r o n s = 1 2 21.3

f d e u t e r o n s = ~ 11   M h z

Agora a energia cinética máxima:

K d e u t e r o n s = 1 2 K p r o t o n s

K d e u t e r o n s = 1 2 46

K d e u t e r o n s = ~ 23   M e V

YEAAH, menos uma, é isso aí, BORA CONTINUAR NOS ESTUDOS, até a próxima.

Resposta

a) f = 21.3   M H z

b) K m a x = 46   M e V

c) f d e u t e r o n s = ~ 11   M h z e K d e u t e r o n s = ~ 23   M e V

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