Exercícios de Força Magnética - Lista de Exercícios Resolvida

Uma câmara de bolhas, representada na figura abaixo, possui um campo magnético constante (estacionário e uniforme) , perpendicular à folha de papel. Uma partícula neutra, em repouso no centro da câmara, transforma-se (decai) em outras partículas, cujas trajetórias são mostradas na figura. Quanto à carga dessas partículas resultantes do decaimento, podemos afirmar que:

1. Todas as partículas e tem carga zero.
2. As partículas e tem cargas positivas, ao passo que as partículas e tem cargas negativas.
3. As partículas e tem cargas negativas, ao passo que as partículas e tem cargas positivas.
4. As partículas e tem cargas positivas, ao passo que as partículas e tem cargas negativas.
5. As partículas e tem cargas positivas, ao passo que as partículas e tem cargas negativas.

Uma partícula carregada com carga e massa é acelerada paralelamente ao eixo , no sentido de crescente, a partir do repouso, por uma diferença de potencial .

Determine o vetor velocidade final da partícula após a aceleração do potencial .

A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de , , e .

Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Uma partícula alfa se move com uma velocidade de módulo em uma região onde existe um campo magnético de módulo Uma partícula alfa possui uma carga de e uma massa de . O ângulo entre é .

Dados:

Determine:

O módulo da força que o campo magnético exerce sobre a partícula.

A aceleração da partícula causada por

A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante?

Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a .

Determine:

A velocidade escalar da partícula;

Explicar qual partícula está girando em ;

O raio da trajetória;

O período do movimento;

Uma partícula com massa de e carga de se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme e a aceleração da gravidade é . A velocidade da partícula é constante e igual a , perpendicular ao campo magnético. Qual é o campo magnético?

Um próton (carga , massa ), um dêuteron (carga , massa ), e uma partícula alfa (carga , massa ) entram numa região com campo magnético uniforme , todas com a mesma velocidade .

Sabendo-se que e que o próton se move numa circunferência de raio , podemos dizer que os raios das órbitas circulares do dêuteron e da partícula alfa são, respectivamente:

e .

e .

e .

e .

e .

Um elétron com uma velocidade

está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme .

1. Determine a força que age sobre o elétron.
2. Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade.

Um acelerador de partículas é projetado para desviar um próton, de massa e carga , que incida horizontalmente, com velocidade inicial , para uma velocidade final . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

Em um espectrômetro de massa, um feixe de íons emitido por uma fonte atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário, como mostrado na figura abaixo.

Esse sistema é utilizado para determinar a quantidade de água pesada (, onde representa um átomo de deutério) que há na água do mar. Como resultado da ionização, separa-se apenas os íons , e , que são então acelerados de forma a entrar na região de campo magnético com a mesma velocidade inicial. Sabendo que as massas dos átomos de , e valem 1, 2 e 16 u.m.a, respectivamente, e que a massa do elétron pode ser desprezada em confronto com as massas do próton e do nêutron, podemos afirmar que os íons coletados nos detectores 1 e 2, respectivamente,

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

A figura mostra quatro regiões, indicadas pelas letras 'a', 'b', 'c' e 'd', nas quais um campo magnético perpendicular à folha de papel varia no tempo. Nas quatro regiões, o campo magnético aumenta, em módulo, a taxas iguais. A integral de linha do campo elétrico ao longo das quatro curvas fechadas, numeradas de 1 a 4, está expressa em termos de uma constante . Qual alternativa indica corretamente o sentido do campo magnético nas regiões 'b', 'c' e 'd'?

A corrente flui da esquerda para a direita no condutor mostrado. O campo magnético está dirigido para “dentro” da página e o ponto S está a um potencial maior que o ponto T. Os portadores de carga:

1. São negativos;
2. São positivos;
3. São neutros;
4. São ausentes;
5. Movem-se com velocidade próxima à da velocidade da luz.

Considere as seguintes afirmações, com respeito a um referencial inercial dado:

(I) Uma partícula carregada em movimento em um campo magnético nunca segue uma trajetória retilínea.

(II) Quando sobre a partícula há outras forças além da magnética, a força magnética pode realizar trabalho ao longo da trajetória real da partícula.

(III) A força magnética sobre uma partícula carregada nunca pode alterar o módulo da sua velocidade.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

(a) Somente a II.

(b) Somente a III.

(c) Somente a I e a III.

(d) Somente a II e a III.

(e) Nenhuma.

Um próton (carga , massa ), um dêuteron (carga , massa ), e uma partícula alfa (carga , massa ) entram numa região com campo magnético uniforme , todas com a mesma velocidade .

Sabendo-se que e que o próton se move numa circunferência de raio , podemos dizer que os raios das órbitas circulares do dêuteron e da partícula alfa são, respectivamente:

e .

e .

e .

e .

e .

Na figura abaixo, uma partícula (que pode ser um próton ou um elétron) descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um capo magnético uniforme de módulo igual a (saindo do plano do papel). A partícula está sujeita a uma força magnética de módulo igual a .

Identifique o sinal da carga da partícula (justifique);

Determine:

A velocidade escalar da partícula;

O raio da trajetória da partícula;

O período do movimento;

Dados:

massa do próton:

massa do elétron:

Na figura abaixo, uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético de módulo , cujo sentido é mostrado na figura. A partícula pode ser um próton ou elétron (a identidade da partícula faz parte do problema) e está sujeita a uma força magnética de módulo igual a .

Determine:

A velocidade escalar da partícula;

Explicar qual partícula está girando em ;

O raio da trajetória;

O período do movimento;

No esquema da figura 1 estão representadas uma esfera compacta de material isolante de raio e uma casca condutora, concêntrica com ela, de raio interno e raio externo . A esfera isolante está carregada uniformemente com densidade volumétrica de carga . A casca condutora tem carga total nula.

1. Qual a carga e como está distribuída nas superfícies interna e externa do condutor?

Duas cargas positivas iguais a estão situadas em cantos opostos de um quadrado de lado . Duas outras cargas negativas, estão situadas nos outros dois cantos restantes.

1. Qual o valor de se a força que age sobre a carga for zero?

Duas cargas positivas iguais a estão situadas em cantos opostos de um quadrado de lado . Duas outras cargas negativas, estão situadas nos outros dois cantos restantes.

1. Qual o módulo, a direção e o sentido da força em cada carga com o valor obtido de no item a)?

No esquema da figura 1 estão representadas uma esfera compacta de material isolante de raio e uma casca condutora, concêntrica com ela, de raio interno e raio externo . A esfera isolante está carregada uniformemente com densidade volumétrica de carga . A casca condutora tem carga total nula.

1. Suponha agora que a casca condutora é retirada e em seu lugar colocamos duas cascas esféricas isolantes, de espessuras desprezíveis, de raios e com a mesma distribuição de carga que havia no condutor. Qual o vetor do campo elétrico nas regiões ?

Uma barra metálica de comprimento , massa e resistência total está sobre trilhos metálicos sem atrito, inclinados em um ângulo em relação à horizontal. Os trilhos possuem resistência desprezível. Um campo magnético uniforme de módulo está orientado para baixo, como indicado na figura abaixo. A barra é liberada a partir do repouso e desliza para baixo sobre os trilhos.

b) Qual é a velocidade terminal da barra?

c) Qual será a corrente induzida na barra quando a velocidade terminal for atingida?

d) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual será a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica na barra?

e) Depois que a velocidade terminal da barra for atingida, qual é a taxa do trabalho realizado pela força da gravidade? Compare a sua resposta com o que foi encontrado no item (d).

• Um próton move-se em um campo magnético , com uma velocidade de , na direção e no sentido mostrado na figura.
• 
• a) Qual é a força magnética sobre o próton, em cada figura? Expresse sua resposta em função de componentes.

Na figura abaixo um fio retilíneo muito longo conduz uma corrente e uma espira

retangular de lados conduz uma corrente . Suponha que e e .

Calcule a força magnética F total (módulo, direção e sentido) a que está submetida espira.

A figura abaixo representa um espectrômetro de massa, aparelho usado para medir a massa de íons. Um íon de massa , a ser determinada, e carga é produzido na fonte , em repouso, e acelerado pelo campo eletrostático associado a uma diferença de potencial . O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético constante (uniforme e estacionário), perpendicular à sua trajetória. Suponha que o íon atinja o detector em um ponto situado a uma distância do ponto de entrada da câmara. Qual é a massa do íon?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

PARTE

Uma partícula carregada de massa e carga total penetra numa região do campo com campo magnético constante   através do ponto como indicado na figura abaixo. Ao entrar nessa região, a partícula apresenta uma velocidade de entrada , onde . Dentro dessa região, a partícula interage com o campo magnético e torna a sair no ponto , localizado a uma distância e com velocidade de saída igual a . Todos os vetores estão de acordo com o sistema de coordenadas apresentado na figura.

1. Qual é o valor (módulo) do campo magnético na região?
2. Qual foi o trabalho realizado pela força magnética?

PARTE

Como está representado na figura abaixo, uma corrente de intensidade percorre um fio dividido em três partes. Entre os pontos e , a corrente atravessa um fio retilíneo de comprimento entre os pontos e atravessa um semicírculo de raio e, por fim, entre os pontos e atravessa um outro fio retilíneo de mesmo comprimento .



Utilizando explicitamente a lei de Biot-Savart e utilizando o sistema de referência fornecido:

3. Encontre o campo magnético (módulo, direção e sentido) causado pelo conjunto de fios retilíneos de comprimento no ponto .
4. Encontre o campo magnético   (módulo, direção e sentido) causado pelo semicírculo no ponto .

. Uma partícula de carga , inicialmente com velocidade , penetra numa região com campo elétrico uniforme e campo magnético uniforme , ambos estacionários, com e . Ao sair desta região, a partícula possui velocidade e está a uma distância de um eixo horizontal, como mostrado na figura abaixo:

Considere as seguintes afirmativas:

A força que o campo elétrico exerce sobre a partícula realiza trabalho negativo.

Quais destas afirmativas são VERDADEIRAS?

Escolha uma opção:

e

e

e

Nenhuma

e

.

.

(A) iguais, .

(B) iguais,

(C)

(D) iguais

(E) Todas possuem massas iguais

A figura abaixo mostra duas partículas carregadas, 1 e 2, que estão fixas sobre o eixo . O módulo da carga da partícula 1 é , onde é a carga elementar. A partícula 3, de carga , pode ser movida na parte positiva do eixo . O gráfico abaixo mostra a componente da força eletrostática resultante sobre a partícula 2, em função da posição da partícula 3 no eixo. A escala do eixo é dada por . A curva possui uma assíntota para . Use

a) (1,0 ponto) Determine o sinal da carga . JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA!

b) (1,5 pontos) Calcule o valor da carga em função da carga elementar . Sugestão: Calcule tudo em função da carga elementar .

Uma partícula de massa e carga , é lançada no ponto com velocidade escalar , descrevendo a trajetória conforme a figura abaixo.

Assinale a opção correta que representa o campo magnético que atua sobre a partícula e o tempo necessário para ela se deslocar de até .

Uma barra metálica descarregada se move para a direita com velocidade constante . A barra se encontra imersa em um campo magnético constante, apontando para dentro da página tal como indicado na figura abaixo.

Escolha o diagrama que melhor descreve a distribuição de cargas na superfície da barra. Suponha que os portadores de carga na barra são elétrons.

Um imã, em forma de barra, de polaridade (norte) e (sul), é fixado numa mesa horizontal.

Outro imã semelhante, de polaridades desconhecidas, indicadas por e , quando colocado na posição mostrada na figura 1, é repelido para a direita. Quebra-se esse imã ao meio (como mostra a figura 2) e, utilizando as duas metades, fazem-se quatro experiências, representadas nas figuras , , e , em que as metades são colocadas, uma de cada vez, nas proximidades do imã fixo.

Indicando por "nada" a ausência de atração ou repulsão da parte testada, os resultados das quatro experiências são respectivamente:

- repulsão; - atração; - repulsão; - atração.

- repulsão; - repulsão; - repulsão; - repulsão.

- repulsão; - repulsão; - atração; - atração.

- repulsão; - nada; - nada; - atração.

- atração; - nada; - nada; – repulsão.

Um elétron se move com uma velocidade constante de ao longo do eixo positivo, na presença de um campo magnético uniforme e de um campo elétrico uniforme.

O campo magnético aponta para dentro da página e tem módulo de .

Quais são o módulo e a orientação do vetor campo elétrico.

, no sentido de negativo;

, no sentido de positivo;

, no sentido de negativo;

1, no sentido de negativo;

, no sentido de positivo;

Um acelerador de partículas é projetado para desviar um elétron, de massa e carga , que incida horizontalmente, com velocidade inicial , para uma velocidade final . Assinale o campo magnético constante que permite que isso aconteça.

Uma barra metálica neutra está se movendo com velocidade constante para a direita, em uma região onde há um campo magnético constante e uniforme apontando perpendicularmente para fora da página. Qual dos seguintes diagramas descreve melhor a distribuição de cargas na superfície da barra metálica?

a)

b)

c)

d)

e)

Letras (a), (b), (c), (d) e (e):

Uma partícula pontual de massa m e carga (positiva) se move com velocidade de módulo constante de tal forma que, como mostra a Figura 1, sua trajetória é descrita pela linha tracejada. Essa partícula penetra em uma região de campo magnético constante (região cinza- escuro) e realiza um movimento circular de raio (ao longo de um arco de graus). Em seguida, penetra em outra região de campo magnético constante (região cinza-claro) e realiza um movimento circular de raio r (ao longo de um arco de graus). Observe que :

1. Calcule a razão (módulos dos campos magnéticos).
2. m = 1,0 × 10 - 3 k g , , e , encontre os vetores campos magnéticos em ambas as regiões.

Um solenoide ideal de raio e densidade espiras por metro transporta uma corrente de intensidade . Um fio longo que transporta uma corrente de é posicionado paralelamente ao eixo do solenoide e a uma distância do seu eixo. Qual é a magnitude do campo magnético resultante em um ponto pertencente ao eixo do solenoide?

Em uma região do espaço existe um campo magnético de magnitude (onde ). Um aro condutor, de resistência constante , é descrito pela equação no plano

onde é uma constante com dimensão de tempo. Esse aro se expande com o tempo.

a) Calcule o fluxo magnético no aro como função do tempo.

b) Calcule a f.e.m. no aro e a corrente sobre o mesmo. Justifique se a corrente flui no sentido horário ou anti-horário quando a orientação positiva do aro é dada pelo vetor unitário (ou seja, o sentido positivo é o anti-horário).

c) Calcule a energia total dissipada no aro entre os instantes e .

Na figura abaixo, duas partículas pontuais, de massas distintas e , e cargas elétricas idênticas e positivas de valor , deslocam-se ao longo do eixo com velocidades constantes dadas por .

Tais partículas penetram a região , onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao plano e saindo do plano da página.

Considere que o campo magnético é nulo fora da região . Sabe-se que, ao saírem da região , as partículas movem-se em trajetórias retilíneas e paralelas entre si.

Calcule o comprimento das trajetórias descritas pelas partículas, na região .

Calcule o trabalho realizado pela força magnética sobre as partículas, durante o deslocamento das mesmas na região .

Neste item, assuma que , e que é conhecida, enquanto que é desconhecida. Sabe-se também que as partículas, ao saírem da região , cruzam o eixo separadas por uma distância (veja figura). Nestas circunstâncias, calcule o valor da massa desconhecida , em função das grandezas conhecidas , , , e .

Seja uma superfície esférica dividida em duas semiesferas e por uma espira circular condutora ôhmica .

Sabendo-se a esfera está numa região onde há um campo magnético , que a espira tem uma resistência finita e desprezando qualquer efeito auto indutivo ou capacitivo, podemos afirmar que

o fluxo de através de é nulo.

o fluxo de através de é proporcional à corrente induzida na espira .

a circulação de em torno de é proporcional à corrente através de .

a taxa de variação temporal do fluxo de através de é proporcional à corrente induzida na espira .

a taxa de variação temporal do fluxo de através de é nula.

Um próton é lançado com velocidade constante numa região onde existe apenas um campo magnético uniforme , conforme a figura abaixo:

A velocidade e o campo magnético têm a mesma direção e mesmo sentido. Sendo e , podemos afirmar que o módulo da força magnética atuando no próton é:

Dado:

Considerando o espectrômetro de massa da figura, A) encontre a expressão literal para o raio em função dos valores de e ,supondo que a partícula esteja carregada com uma carga . B) Substitua , considere a massa e informe quanto vale .

Considere uma partícula de carga , a qual possui, num determinado instante, a velocidade . Nesse instante, a partícula está submetida a um campo elétrico   e a um campo magnético  . Qual é o vetor força resultante que age sobre a partícula? (Despreze efeitos gravitacionais)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) 0

Na figura abaixo, uma carga elétrica pontual , de massa , desloca-se ao longo do eixo com uma velocidade constante de módulo . Na origem do sistema de coordenadas (ponto ), tal partícula penetra numa região retangular de largura , onde existe um campo magnético uniforme que é perpendicular ao plano e que “entra” neste plano. Considere que o campo magnético é nulo fora da região indicada na figura. Depois de percorrer tal região de campo magnético, a partícula a abandona no ponto , localizado a uma altura em relação ao eixo . Nestas condições:

(a) Determine o vetor força magnética (em módulo, direção e sentido) que atua na partícula no ponto .

(b) Sabendo que a partícula entra na região de campo magnético em e sai em , calcule o módulo da velocidade para que isso aconteça, expressando-o em termos de , , , e .

(c) As energias cinéticas da partícula em e são dadas respectivamente por e . Determine .

8) Um fio isolante muito longo (cor laranja) é colocado sobre o eixo de um cilindro metálico oco (cor azul), também muito longo. A densidade linear de carga do fio é , enquanto a densidade de carga por unidade de comprimento do cilindro é . (a) Qual a densidade de carga por unidade de comprimento nas superfícies interna e externa do cilindro, admitindo equilíbrio eletrostático?

Um feixe de partículas com carga e massa é acelerado a partir do repouso através de uma diferença de potencial na região , e entra na região com uma gama de velocidade cuja direção é mostrada no diagrama. Há um campo magnético de módulo dirigido para dentro da página na região e um campo elétrico de módulo criado por placas paralelas carregadas na região 2. Com isso, algumas partículas passam pela região sem serem defletidas. Estas partículas entram na região , que contém somente um campo magnético de mesmo módulo e com a mesma orientação que na região . Determine:

(a) o módulo e a orientação do campo elétrico na região ;

(b) a velocidade com que as partículas entram na região ;

(c) o módulo da força magnética sobre as partículas na região ;

(d) o tempo de voo da partícula na região .

Em um espectrômetro de massa, um feixe de íons emitido por uma fonte atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário, como mostrado na figura abaixo. Esse sistema é utilizado para determinar a quantidade de água pesada (, onde representa um átomo de deutério) que há na água do mar. Como resultado da ionização, separa-se apenas os íons , e , que são, então, acelerados de forma a entrarem na região de campo magnético com a mesma velocidade inicial. Sabendo que as massas dos átomos , e , valem 1, 2 e 16 u.m.a, respectivamente, e que a massa do elétron pode ser desprezada em confronto com as massas do próton e do nêutron, podemos afirmar que os íons coletados nos detectores 1 e 2, são, respectivamente:

Uma partícula com carga , de massa , penetra, com uma velocidade , num campo magnético uniforme de intensidade através de um orifício existente no ponto de um anteparo. Determine a que distância do ponto a partícula incide no anteparo.

(a) .

(b)

(c)

(d)

(e)

Uma partícula de massa e carga , movendo-se no plano da página, é acelerada a partir do repouso através de uma diferença de potencial entre duas placas paralelas, como mostrado na região 1 da figura abaixo. A partícula passa por um orifício na placa da direita e penetra na região 2, onde há um campo magnético uniforme  , perpendicular ao plano da página. Após descrever uma trajetória semicircular, a partícula atinge um detector. Em termos dos parâmetros dados e desprezando a ação da gravidade, determine:

1. O sinal da carga da partícula. Justifique.
2. O sentido do campo magnético. Justifique.
3. A velocidade da partícula ao entrar na região do campo.
4. O vetor força exercida sobre a partícula pelo campo magnético no instante em que ela atinge o detector.
5. A distância do orifício ao detector.

Uma partícula carregada entra em uma região de campo magnético constante que aponta ao longo do eixo de um sistema de coordenadas. Sua velocidade inicial aponta ao longo do eixo , de forma que ela entra em um movimento circular uniforme de raio . A seguir, a partícula é acelerada por um campo elétrico que aponta em uma direção contida no plano , de forma que sua energia cinética é quadruplicada. O campo elétrico então é removido e a partícula volta a executar um movimento circular uniforme. Nessas condições, o raio deste novo movimento vale:

A figura abaixo ilustra uma partícula que descreve uma trajetória semicircular ao entrar em uma região com campo magnético uniforme.

O raio da trajetória é e o módulo da velocidade da partícula ao entrar na região com campo magnético é . Sabendo que a partícula tem massa e carga , qual a magnitude e sentido do campo magnético?

, entrando na folha de papel.

, saindo na folha de papel.

, entrando na folha de papel.

, saindo na folha de papel.

, entrando na folha de papel.

Um campo magnético uniforme tem seu vetor para dentro da página. Uma partícula carregada movimenta-se no plano da folha, seguindo uma espiral no sentido horário e raio decrescente, como é mostrado na figura. Uma explicação razoável é:

(a) a carga é positiva e desacelera

(b) a carga é negativa e desacelera

(c) a carga é positiva e acelera

(d) a carga é negativa e acelera

(e) nenhuma das anteriores

Um corpúsculo carregado com carga de passa com velocidade de na direção perpendicular a um campo de indução magnética e fica sujeito a uma força de . A intensidade desse campo é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Uma partícula carregada com carga positiva , massa e velocidade entra em uma região onde existe um campo magnético . O ângulo entre o vetor campo magnético e vetor velocidade da partícula é .

a) Calcule a força magnética atuando na partícula.

b) Calcule o raio do movimento da carga na presença do campo magnético.

11 - Considere a trajetória das partículas 1, 2, 3 e 4 através de um espectrômetro de massa, conforme a figura. Considere também que todas as partículas entram no espectrômetro com a mesma velocidade e que possuam carga ou . Podemos afirmar que:

Um campo magnético uniforme e estacionário aponta para dentro do plano da página. Uma partícula carregada, movendo-se no plano da página, segue uma espiral no sentido horário de raio decrescente, como mostrado na figura abaixo. Uma explicação razoável para esta trajetória é:

1. A carga da partícula é positiva e sua velocidade está diminuindo.
2. A carga da partícula é positiva e sua velocidade está aumentando.
3. A carga da partícula é negativa e sua velocidade está aumentando.
4. A carga da partícula é negativa e sua velocidade está diminuindo.
5. Não há dados suficientes para dar uma explicação razoável.

Um fio portador de corrente I está com a forma de uma semicircunferência de raio R, que está no plano . Há um campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira, conforme a figura ao lado. Calcule a força que atua sobre a espira.

Um sistema a vácuo possui um pequeno vazamento de gás, cujos íons possuem carga e massa . Os íons escapam do vazamento na direção com velocidade de módulo . Para medir a intensidade do vazamento, aplica-se um campo magnético uniforme e estacionário de módulo e posicionamos um detector de partículas à direita da saída de gás no plano , conforme mostrado na figura abaixo.