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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 39

Em um espectrômetro de massa, um íon de M g 24 monovalente tem massa igual a 3,983   x   10 - 26   k g e é acelerado através de uma diferença de potencial de 2,50   k V . Ele entra, então, em uma região onde é defletido por um campo magnético de 557   G . (a) Determine o raio de curvatura da órbita do íon. (b) Qual é a diferença entre os raios das órbitas dos íons M g 26 e M g 24 ? Considere que a razão entre as massas seja de 26 : 24 .

Passo 1

OPA, como você ta? Espero que bem, eu tava aqui de boas, obrigado por perguntar, ENFIM, feita as formalidades, vamos solucionar essa questão aí.

PRIMEIRAMENTE, ANTES DE TUDO, Vamos encontrar uma equação que represente o raio das orbitas dos íons, para isso usaremos a segunda Lei de Newton na partícula no campo magnético e depois o teorema trabalho-energia para relacionar a velocidade com a diferença de potencial do campo (achou um pouco confuso? relaxa que vendo a resolução você vai entender de boa).

Aplicando a equação da segunda Lei de Newton, relacionando com a partícula no campo magnético:

F =   m   a c

q   v   B =   m v 2 r

q   B =   m v r

r =   m   v q   B (1)

Agora a parte do teorema Trabalho-Energia:

T = E c

q   ∆ V = 1 2   m   v 2

v = 2   q   ∆ V m (2)

Aplicando a equação 2 na equação 1, temos que:

r =   m   v q   B

r =   m   q   B   2   q   ∆ V m

r =   2   q   ∆ V   m 2 q 2   m   B 2

r =   2     m   ∆ V q   B 2 (3)

Com a equação 3 basta substituir os termos pelos dados fornecidos na questão, É ISSO QUE FAREMOS NO PRÓXIMO PASSO!

Passo 2

Começaremos pela pergunta (a):

r 24 =   2     ∆ V   m 24 q   B 2

r 24 =   2     ( 2.50   k V )   ( 3.983   x   10 - 26 k g ) ( 1.602   x   10 - 19 C )   ( 557   x   10 - 4   T ) 2

r 24 =   63.3   c m

Agora, vamos para a pergunta (b), basta expressar a diferença entre os raios:

∆ r = r 26 -   r 24

∆ r = 2     ∆ V   m 26 q   B 2 -   2     ∆ V   m 24 q   B 2

∆ r = 1 B 2     ∆ V   q   m 26 -   m 24

∆ r = 1 B 2     ∆ V   q   26 24 m 24 -   m 24

∆ r = 1 B 2     ∆ V   m 24   q   26 24 -   1

∆ r = 1 577   x   10 - 4   T 2 2.50   k V ( 3.983   x   10 - 26 K g )   1.602   x   10 - 19 C   26 24 -   1

∆ r = 2.58   c m

PRONTINHO, questão respondida com sucesso, Até a próxima pae

Resposta

a) r 24 =   63.3   c m

b) ∆ r = 2.58   c m

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