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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.7 - Ex. 38

Um ciclotron no qual o raio dos dês é 53,0 cm é operado a uma frequência de 12,0 MHz para acelerar prótons. (a) Qual de e ser o módulo B do campo magnético para que haja ressonância? (b) Para esse valor do campo, qual é a energia cinética dos prótons que saem do ciclotron? Suponha que o campo seja mudado para 1,57 T. (c) Qual deve ser a nova frequência do oscilador para que haja ressonância? (d) Para esse valor da frequência, qual é a energia cinética dos prótons que saem do ciclotron?

Passo 1

Temos então esse ciclotron de raio r = 53,0 c m , que é o perado a uma frequência de f = 12,0 M H z . Para o item (a), podemos usar a seguinte equação para o campo magnético em ressonância:

B = 2 π f m q

B = 2 π 12,0 × 10 6 1,67 × 10 - 27 1,60 × 10 - 19 = 0,757 T

Passo 2

(b) Podemos utilizar a seguinte relação para a velocidade:

v = 2 π r f

Colocando essa relação dentro da fórmula para energia cinética:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m 2 π r f 2

K = 1 2 1,67 × 10 - 27 2 π 53,0 × 10 - 2 12,0 × 10 6 2 = 1,33 × 10 - 12 J

Passo 3

(c) Podemos utilizar a mesma equação do item (a), porém colocando a frequência em evidência:

B = 2 π f m q

f = q B 2 π m

f = 1,60 × 10 - 12 1,57 2 π 1,67 × 10 - 27 = 2,39 × 10 7 H z

Passo 4

(d) Temos a mesma relação do item (b):

K = 1 2 m 2 π r f 2

K = 1 2 1,67 × 10 - 27 2 π 53,0 × 10 - 2 2,39 × 10 7 2 = 5,31 × 10 - 12 J

Resposta

(a) B = 0,757 T (b) K = 1,33 × 10 - 12 J (c) f = 2,39 × 10 7 H z

(d) K = 5,31 × 10 - 12 J

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