Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.Problemas Adicionais - Ex. 65
A agulha de uma bússola, com de massa e de comprimento, está alinhada com a correspondente horizontal do campo magnético da Terra em um local onde a componente tem o valor . Depois que a agulha recebe um leve empurrão, começa a oscilar com uma frequência angular . Supondo que a agulha é uma barra fina e uniforme, livre para girar em torno do centro, determine o módulo do momento dipolar magnético da agulha.
Passo 1
O problema fala da agulha de uma bússola que executa um movimento oscilatório na presença de um campo magnético. Devemos relacionar a frequência de oscilação com o momento magnético. Para isso, lembre-se que o torque é dado por
Neste caso, como o movimento é oscilatório, o torque deve ser restaurador:
Passo 2
Por outro lado, vimos em física 1 que
onde é o momento de inércia da agulha. Assim,
Portanto,
Para pequenos ângulos de oscilação , de modo que
Essa é exatamente a equação do MHS com frequência angular
Assim,
Passo 3
O momento de inércia de uma barra fina com comprimento e massa , presa pelo centro é dado por
Assim,
Usando , , e , temos que