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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 20

Um cilindro alto com área da seção reta igual a 12,0   c m 2 está parcialmente cheio de mercúrio; a superfície do mercúrio está 8,00 cm acima do fundo do cilindro. Despeja-se água lentamente sobre o mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. Que volume de água deve ser acrescentado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Usaremos nossos conhecimentos a respeito de pressão manométrica e de variação de pressão para resolver este exercício. Aplicaremos a Equação 14.6 para o cálculo do volume.

P = P 0 + ρ g h

Com apenas o mercúrio, a pressão manométrica no fundo do cilindro é dada por:

P = P 0 + ρ m g h m

Passo 2

Com água até certa profundidade h a , a pressão será:

P = P 0 + ρ m g h m + ρ a g h a

Se este valor deve dobrar o primeiro teremos:

ρ m g h m = ρ a g h a

Desse último resultado podemos escrever em função da altura da água, que será:

h a = ρ m h m ρ a

Substituindo os valores

h a = 0,50 13,6 × 10 3 1,00 × 10 3 = 0,680   m

Passo 3

Assim, concluímos que o volume de água pode ser encontrado simplesmente multiplicando esse valor da altura pela área da seção, da seguinte forma:

V = h A = 0,680 12,0 × 10 - 4

V = 8,16 × 10 - 4   m 3

Resposta

Portanto, deve-se acrescentar 8,16 × 10 - 4   m 3 de volume de água.

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