Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 16
Na Figura, um tubo aberto, de comprimento e área de seção transversal , está fixado no topo de um barril cilíndrico de diâmetro e altura. O barril e o tubo são cheios d’água (até o topo do tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática sobre o fundo do barril e a força gravitacional sobre a água contida no barril. Por que esta razão não é igual a ?
Passo 1
Queremos a razão entre as forças hidrostática no fundo do barril e a força gravitacional SOBRE a água do barril, certo? Vamos só lembrar que a pressão hidrostática é:
Onde é a área onde é exercida a pressão, ok? Vamos continuar.
No fundo do barril, temos uma força devido à pressão hidrostática exercida por toda a água no tubo e no barril sobre o fundo do barril. Então:
Onde é a força no fundo do barril, é a pressão no fundo do barril e é a área do fundo do barril.
Já sobre a água do barril, temos que a força peso da água no interior do barril é:
Só que , logo . Então:
Onde é a força no topo do barril, é a densidade da água, é a aceleração da gravidade e é o volume de água no barril. O volume pode ser calculado por área da base vezes a altura:
Já que é um barril cilíndrico. Então:
E a razão entre as duas é:
Podemos cortar as áreas, pois são iguais:
Só que é justamente a pressão hidrostática no fundo do barril!! (Se você quiser, vamos relembrar isso no passo 2, senão pode pular para o passo 3 😊)
Então, temos que saber a razão entre as pressões no topo e no fundo do barril!
Passo 2
Lembre-se que a pressão hidrostática é aquela que ocorre no interior dos líquidos, sendo exercida pelo peso do próprio líquido. Logo, considerando uma coluna de líquido de altura :
Só que densidade e o volume que o líquido ocupa depende do recipiente, logo para calcular o volume de líquido, usamos área da base vezes a altura:
Ou seja:
Substituindo essa massa na pressão hidrostática:
Passo 3
Assim, como a altura no fundo do barril () é o dobro da altura no fundo do tubo (), substituindo na equação do passo 1:
Substituindo:
A diferença entre essas pressões deve-se à força adicional exercida pela presença da água no tubo. E isso que impede que a razões entre elas seja unitária.
Resposta
A diferença entre essas pressões deve-se à força adicional exercida pela presença da água no tubo. E isso que impede que a razões entre elas seja unitária.