Enunciado

(a) O cilindro condutor de uma máquina tem um comprimento de 42   c m e um diâmetro de 12   c m . O campo elétrico nas proximidades da superfície do cilindro é 2,3   ×   10 5     N / C . Qual é a carga total do cilindro? (b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta da máquina. Para isso, é necessário reduzir o comprimento do cilindro para 28   c m e o diâmetro para 8,0   c m . O campo elétrico na superfície do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga do novo cilindro?

Passo 1

Bora lá galera, tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Usando o conceito de fluxo elétrico da lei de Gauss, podemos obter a expressão da carga da partícula. Portanto, substituindo os dados fornecidos, podemos obter a carga nos respectivos tambores.

A carga elétrica contida na superfície gaussiana:

q e n g l o b a d a = ∅ . ε = 2 π ε L . E       ( 1 )

Usando os dados fornecidos na equação (1), podemos obter a carga do tambor da seguinte forma:

(para 2 r = D )

q e n g l o b a d a = ∅ . ε = 2 π ε E . D h    

Substituindo os valores:

q e n g l o b a d a =   8,85   x   10 - 12 .     2,3   x   10 5 .   0,12.0,42    

q e n g l o b a d a =   3,2   x   10 - 7   C    

Tranquilo?

Passo 2

Usando os dados fornecidos na equação ( 1 ) e comparando a carga com o tambor antigo, podemos obter a carga do tambor da seguinte forma:

(para 2 r = D )

q ' = q ( A ' A   )

Como:

q ' = q ( π D ' h ' π D h   )

Substituindo os valores:

q ' =   3,2   x   10 - 7 ( 28 .   8   12.42   )

q ' =   1,4   x   10 - 7 C

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

a) q e n g l o b a d a =   3,2   x   10 - 7   C    

b) q ' =   1,4   x   10 - 7 C

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