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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 128

Um cilindro, maciço e homogêneo, tem massa m e raio R . Ele é acelerado por uma força de tensão T → que é aplicada através de uma corda enrolada em torno de um tambor leve de raio r , preso ao cilindro. O coeficiente de atrito estático é suficiente para que o cilindro role sem deslizar. (a) Determine a força de atrito. (b) Determine a aceleração a do centro do cilindro. (c) Mostre que é possível escolher r de forma que a seja maior do que T m . (d) Qual é o sentido da força de atrito nas circunstâncias da parte (c)?

Passo 1

Repara que quando a tensão é horizontal, o cilindro rola para a frente, e a força de atrito vai estar na direção de T → .

  1. Vamos analisar a dinâmica da situação:

    2. ∑ τ = T r - F a t R = I α = 1 2 m R 2 a R

    T r - F a t R = m R a 2

    F a t = T r R - m a 2

    No eixo x :

    T + F a t = m a

    T + T r R - m a 2 = m a

    T 1 + r R = 3 m a 2

    m a = 2 T 1 + r R 3

    Voltando na expressão da força de atrito:

    F a t = T r R - T 1 + r R 3

    F a t = T 3 2 r R - 1

    Passo 2

  2. Agora, na expressão da força de atrito vamos isolar a aceleração:

    3. F a t = T r R - m a 2

    2 T r 3 R - T 3 = T r R - m a 2

    m a = 2 T 3 1 + r R

    a = 2 T 3 m 1 + r R

    Passo 3

  3. Vamos usar a condição que ele deu no enunciado de que a > T / m :

    4. 2 T 3 m 1 + r R > T m

    2 3 1 + r R > 1

    1 + r R > 3 2

    r > R 2

    Passo 4

  4. Se r > 1 2 R :

F a t > 0

Na mesma direção de T → .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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