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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Questões Conceituais - Ex. 22

Cinco bolas se movem através do ar como mostrado na figura Q6.22. Todas elas têm o mesmo tamanho e a mesma forma. A resistência do ar não é desprezível. Ordene a sequência, do maior para o menor, os módulos das acelerações de a a a a e . Algumas podem ser iguais. Expresse sua resposta na forma a > b = c > d > e , e explique seu ordenamento.

Passo 1

Cada bola estará sujeita a duas forças: peso e a resistência do ar.

  • O peso é sempre orientado para baixo e vale m g .
  • A resistência do ar possui orientação contrária ao vetor velocidade. Seu módulo vale aproximadamente 1 4 A v 2 .

Note que, como todas as esferas possuem a mesma forma, então A 4 terá o mesmo valor para todas. Vamos indicar tal valor simplesmente por k . Assim, D = k v 2 .

Passo 2

  1. Só o peso está agindo na esfera (ela está parada). Assim, sua aceleração vale g .
  2. Da mesma forma, a aceleração de b vale g .
  3. Para a esfera c , temos o peso para baixo e a resistência do ar para cima. Logo:

    4. F = m g - k v 2 ⟹ m a = m g - k ⋅ 20 2 ⟹ a = g - 400 k 50 ⟹ a = g - 8 k

  4. Para a esfera d , temos o peso para baixo e a resistência do ar para cima. Logo:

    5. F = m g - k v 2 ⟹ m a = m g - k ⋅ 20 2 ⟹ a = g - 400 k 100 ⟹ a = g - 4 k

  5. Para a esfera e , temos o peso para baixo e a resistência do ar para baixo. Logo:

F = m g + k v 2 ⟹ m a = m g + k ⋅ 20 2 ⟹ a = g + 400 k 50 ⟹ a = g + 8 k

Passo 3

Comparando os valores das acelerações, vemos que

a e > a b = a a > a d > a c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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