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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.Problemas Adicionais - Ex. 89

O circuito da Fig. 27-75 mostra um capacitor, duas fontes ideais, dois resistores e uma chave S. Inicialmente, a chave S permaneceu aberta por um longo tempo. Se a chave é fechada e permanece nesta posição por um longo tempo, qual é a variação da carga do capacitor? Suponha que C = 10 μ F , ε 1 = 1,0 V , ε 2 = 3,0 V , R 1 = 0,20 Ω e R 2 = 0,40 Ω .

Passo 1

Aqui temos duas situações onde a chave está aberta por muito tempo e depois quando ela esta fechada a muito tempo e temos que saber como o capacitor se comporta.

Passo 2

Quando a chave S permanece aberta por um longo tempo, a carga do capacitor C é q i = ε 2 C .

Quando a chave S permanece fechada por um longo tempo, a corrente i em R 1 e R 2 é

i = ε 2 – ε 1 R 1 + R 2

substituindo os valores

ε 2 = 3,0 V

ε 1 = 1,0 V

R 1 = 0,2 Ω

R 2 = 0,4 Ω

i = 3,0 V – 1,0 V 0,20 Ω + 0,40 Ω = 3,33 A .

Passo 3

A diferença de potencial V entre as placas do capacitor é, portanto,

V = ε 2 – i R 2 = 3,0 V – 3,33 A × 0,4 Ω = 1,67 V .

Como a carga final do capacitor C é q_f= VC, a variação da carga do capacitor é

∆ q = q f – q i = V – ε 2 C = 1,67 V – 3,0 V × 10 μ F = – 13 μ C .

Resposta

∆ q = – 13 μ C .

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