Um capacitor de 2,36 mF, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de 5,86 V e a uma fonte de fem E 120 V, que possui resistência interna desprezível. (a) Imediatamente após a conexão do circuito, qual é (i) a taxa com a qual a energia elétrica está sendo dissipada no resistor? (ii) A taxa com a qual a energia elétrica armazenada no capacitor está aumentando? (iii) A potência elétrica líquida fornecida pela fonte? Como se comparam as respostas dos itens (i), (ii) e (iii)? (b) Responda todas as perguntas do item (a) para um tempo muito longo depois que o circuito é conectado. (c) Responda todas as perguntas do item (a) no instante para o qual a carga do capacitor é a metade de seu valor final.

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

A taxa na qual o resistor dissipa energia elétrica é P R = V 2 R , onde V é a tensão através do resistor. A energia armazenada no capacitor é q 2 2 C . A potência de saída da fonte é P ε = ε i ;

Letra a:

(i)

P R = V 2 R = ( 120 V ) 2 5.86 Ω = 2460 W

(ii)

P C = d U d t = 1 2 C d q 2 d t = i q C = 0

(iii)

P ε = ε I = 120 V 120 V 5.86 Ω = 2460 W

A potência de saída da fonte é a soma da potência dissipada no resistor e a potência armazenada no capacitor.

Passo 2

Letra b:

Depois de muito tempo, i = 0

Então,

P R = 0

P C = 0

P e = 0

Passo 3

Letra c:

(i)

Uma vez que q = q m a x 1 - e - t R C , quando q = q m a x 2 , e - t R C = 1 2 e   P R = i 2 R , então:

P R = i 0 e - t R C 2 R = i 0 2 R e - t R C 2 = i 0 2 R 1 2 2 = i 0 2 R 4 = ( ε R ) 2 R 4 = ε 2 4 R

Que nos dá:

P R = ( 120 V ) 2 4 5.86 Ω = 614 W

(ii)

d U C d t = d d t q m a x 2 2 C 1 - e - t R C 2 = ε 2 4 R = 614 W

(iii)

P ε = ε i = ε i 0 e - t R C = 120 V 120 V 5.86 Ω 1 2 = 1230 W

A potência de saída da fonte é a soma da potência dissipada no resistor e a potência armazenada no capacitor.

Resposta

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