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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2

No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado. Demonstre que, após um tempo muito longo, metade da energia fornecida pela bateria estará armazenada no capacitor, e a outra metade terá sido dissipada na resistência.

Passo 1

Vamos lá!

Pela configuração podemos ver escrever que

E - R i - Q C = 0 .

Agora precisamos lembrar das relações

i = d q d t   ⇒ d q = i   d t  

    τ c = R C

d E b = E d q = R i 2 d t

Passo 2

Bom como queremos saber a energia no capacitor quando t → ∞ , temos que integrar

E R = ∫ 0 ∞ R i 2 d t

Como a corrente neste circuito decai exponencialmente, onde

i t = i 0 e - t / τ c

e i 0 = E / R temos

E R = E 2 R ∫ 0 ∞ e - 2 t / τ c d t = E 2 R τ c 2 = E 2 R R C 2 = E 2 C 2  

Resposta

E R = E 2 C 2  

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No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.Ache a corrente I em função do tempo.
No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.Ache a energia armazenada em C , após um tempo muito longo.
No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.Ache a energia total fornecida pela bateria, durante esse tempo.
Um capacitor é carregado até um potencial de 12,0 V e a seguir é conectado a um voltímetro com resistência interna igual a 3,40M Ω . Depois de 4,0 s, a leitura do voltímetro indica 3,0 V. Qual é (a) o