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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 28

Um colega com talento para a matemática lhe diz que a função de onda de uma onda progressiva em uma corda fina é y ( . x ,   t )   =   2,30   m m   c o s [ ( 6,98   r a d / m ) x   +   ( 742   r a d / s ) t ] . Sendo mais prático, você mede a corda para que ela tenha comprimento de 1,35 m e massa de 0,00338   k g . Pede-se, então, que você calcule: (a) amplitude; (b) frequência; (c) comprimento de onda; (d) velocidade da onda; (e) sentido em que a onda se desloca; (t) tensão na corda; (g) potência média transmitida pela onda

Passo 1

E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

  1. Neste problema, vamos aplicar nossos conhecimentos sobre equação de onda. A onda em questão é do tipo

    2. y x , t = A cos ⁡ k x + ω t

    Partindo da equação da onda dada em comparação com a equação geral de uma onda, podemos determinar que a amplitude é A = 2,3 m m .

    Passo 2

  2. E novamente por comparação temos que ω = 742 r a d / s , sendo assim a frequência f é:

    3. ω = 2 π f

    f = ω 2 π

    = 742 2 π

    = 118 H z

    Passo 3

  3. Novamente por comparação temos que o número de onda k é 6,98 r a d / m , e com isso podemos determinar o comprimento de onda λ :

    4. λ = 2 π k

    = 2 π 6,98

    = 0,9 m  

    Passo 4

  4. A velocidade da onda em termos de ω e de k é:

    5. v = ω k

    Agora é só substituir pelas constantes que já temos dos passos anteriores:

    v = 742 6,98

    = 106 , 3   m / s

    Passo 5

  5. A onda está se propagando no sentido negativo do eixo x , pois para manter o argumento ( k x + ω t ) constante, uma vez que ω t sempre aumenta (pois ω é positivo e t sempre aumenta), para compensar, temos que x deve ser negativo.

    6. Passo 6

  6. A densidade linear é a razão da massa pelo comprimento. Como essas duas quantidades foram fornecidas, é só fazer a divisão dos valores para determinar μ :

    7. μ = m L

    = 3,38 × 10 - 3 k g 1,35 m

    = 2,5 × 10 - 3 k g / m

    E agora podemos determinar a tensão na corda:

    F = μ v 2

    = 2,5 × 10 - 3 ⋅ 106,3 2

    = 28 , 9 N

    Passo 7

  7. A potência média é dada pela seguinte expressão:

P = 1 2 μ F ω 2 A 2

Como F = 28,3 N e as outras constantes foram descobertas nos outros passos, é só substituir tudo e determinar P :

P = 1 2 2,5 × 10 - 3 ⋅ 28,3 ⋅ 742 2 ⋅ 2,3 × 10 - 3 2

= 0,39 W

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

a )   2,3 m m

b )   118 H z

c )   0,9 m

d ) 106 , 3   m / s

e ) - x

f ) 28 , 9 N

g ) 0,39 W

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