Exercícios de Velocidade e Potência de uma Onda na Corda - Lista de Exercícios Resolvida

Uma corda na qual ondas podem se propagar tem m de comprimento e de massa. A tensão da corda é N. Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma amplitude de mm para que a potência média seja ?

Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de de comprimento e g de massa sujeita a uma tensão de

A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu comprimento. Qual é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento de tensão?

Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante . A tensão na corda é e a massa específica linear . Assuma que a onda é da forma .

Determine a amplitude.

Encontre a velocidade da onda e a frequência da onda.

Calcule a taxa média de transporte de energia.

Energia é transmitida a uma taxa por uma onda de frequência em uma corda sob tensão . Qual é a nova taxa de transmissão de energia em termos de

1. Se a tensão é aumentada para ?
2. Se, em vez disso, a frequência é reduzida para ?

Uma corda uniforme de massa e comprimento está pendurada em um teto.

Mostre que a velocidade de uma onda transversal na corda é função de, a distância da extremidade inferior, e é dada por

A densidade linear de uma corda é . Uma onda transversal na corda é descrita pela equação:

Na qual e são expressos em metros e em segundos. Determine:

A velocidade de propagação da onda.

A tensão na corda.

Complete a seguinte afirmação: a potência emitida isotropicamente de uma onda sonora...

a) é inversamente proporcional ao quadrado da distância à fonte;

b) é proporcional ao quadrado da distância à fonte;

c) é inversamente proporcional ao quadrado da amplitude da onda;

d) é proporcional à distância à fonte;

e) nenhuma das alternativas;

Uma onda propaga-se numa corda na direção em sentido negativo com velocidade de . A tração na corda é de . A expressão do deslocamento dos pontos da corda em função do tempo é:

No instante os deslocamentos ao longo de são dados pelo gráfico abaixo.

1. Determine a amplitude do deslocamento e o comprimento de onda.
2. Determine o ângulo de fase .
3. Calcule e (deixe em função de e escreva a função para essa onda, escolhendo corretamente o sinal na frente de
4. Obtenha e velocidade transversal dos pontos da corda em função de e
5. Calcule a energia média por unidade de tempo transmitida pela corda.

Considere uma corda sujeita a uma tensão sobre a qual se encontra uma formiga em . A massa da formiga é muito menor que a massa do segmento da corda em que ela se encontra. Uma onda harmônica: é gerada na corda.

1. Calcule a velocidade da formiga.
2. Calcule a potência instantânea da onda a partir da sua definição.
3. Determine o valor máximo da amplitude da onda para que a formiga permaneça presa a corda em qualquer instante de tempo( desconsidere a força com que a formiga se agarra a corda).
4. Deduza a relação entre a velocidade da onda, o número de onda e a sua frequência angular.

O gráfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direção positiva do eixo dos .

A velocidade de propagação da onda é de 24 m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações:

A frequência da onda é

Os pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo)

Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento transversal (em módulo)

Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24 m/s na direção do eixo .

Estão corretas:

1. Todas
2. Somente IV
3. Somente II e III
4. Somente I e II
5. Somente II, III e IV

Uma fonte vibratória produz uma onda transversal periódica, que se propaga com velocidade , numa corda AB, cuja densidade linear de massa é , conforme mostra a figura. Essa corda está ligada a uma outra, BC, cuja densidade linear de massa é . Para a onda que se propaga na corda BC, qual é seu comprimento de onda?

A velocidade dos pulsos em uma corda, presa no teto, que sustenta um peso vale. O que acontece com a velocidade de propagação dos pulsos se um segundo peso for fixado no primeiro peso, sem que a corda seja distendida?

1. Ela adquire o valor 2
2. Ela adquire o valor
3. Ela adquire o valor.
4. Ela adquire o valor .
5. Ela adquire o valor

Uma onda transversal viajando ao longo de uma corda transporta energia a uma taxa P. Se quiséssemos dobrar essa taxa, deveríamos:

1. Aumentar a amplitude da onda por um fator de 8.
2. Aumentar a amplitude da onda por um fator de quatro.
3. Aumentar a amplitude da onda por um fator de dois.
5. Aumentar a amplitude por um fator de .

Uma corda de densidade linear é esticada sob uma tensão de . A corda tem de comprimento e ,simultaneamente, a partir de cada uma das extremidades, introduzem-se oscilações de frequências iguais a , e de mesma amplitude Depois de quantos segundos elas se encontram?

Uma onda senoidal se propaga em uma corda de massa específica linear . A onda é descrita por , com dado em metros e em segundos. Determine o período de oscilação e a tensão na corda .

Na figura abaixo, qual e a curva que melhor representa o comportamento da velocidade da onda em uma corda com a tensão na corda?

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

. Uma corda tem massa e comprimento . Ela vibra num modo normal descrito pela função de onda

com em metros e em segundos. Determine:

O comprimento de onda desta onda.

Diga se os extremos e estão fixos ou livres para oscilar.

A frequência de vibração de cada ponto da corda.

A tensão a qual a corda está submetida.

A velocidade transversal máxima de um ponto da corda localizado num ventre.

Se necessário, a resposta pode ficar em função de .

8 - Um aluno prende um pedaço de linha de pesca de nylon a um poste. Ela a estica e sacode a extremidade da corda na mão para cima e para baixo para produzir ondas na linha. Se o aluno quiser aumentar o máximo possível o comprimento da onda, ele deve

1. aumentar a tensão na corda e agitar a extremidade mais vezes por segundo
2. diminuir a tensão na corda e agitar a extremidade mais vezes por segundo
3. aumentar a tensão na corda e agitar a extremidade menos vezes por segundo
4. diminuir a tensão na corda e agitar a extremidade menos vezes por segundo
5. manter a tensão e a frequência iguais, mas aumentar o comprimento da corda

Uma onda harmônica se propaga em uma corda fazendo a corda oscilar na direção . A massa específica linear da corda é . Os deslocamentos da corda nas posições e variam com o tempo de acordo com as seguintes equações:

Onde o tempo está em segundos, ao passo que estão em centímetros.

1. Quais são a amplitude e o período dessa onda harmônica?
2. Se for o valor do comprimento de onda em metros, qual será a tensão na corda em termos de ?
3. Qual é o maior comprimento de onda compatível com os dados do enunciado?

Dica: Note que a função pode ser equivalentemente escrita como para qualquer número inteiro , ou seja, uma fase de pode ter sido omitida no enunciado. Por isso, há vários valores possíveis para o número de onda angular.

As fórmulas matemáticas para três ondas que se propagam em uma corda são dadas por: Onda 1:

Onda 2:

onde é dado em metros e em segundos. Responda das ondas acima quais tem respectivamente a maior velocidade de propagação e a maior velocidade transversal

Duas cordas foram amarradas uma na outra com um no e depois esticadas entre 2 suportes rígidos, conforme a figura abaixo. As cordas têm densidades lineares e . Seus comprimentos são e . A tensao e a mesma em ambas as cordas e vale . Simultaneamente, um pulso e enviado a partir da extremidade rígida de cada corda em direção ao nó. O tempo para cada pulso chegar ao nó será:

5. Não é possível determinar os tempos sem conhecer a frequência das ondas nas cordas

Uma onda transversal se propaga em uma corda de massa m e comprimento L. Se a força de

tração aplicada à corda é T, qual das afirmações abaixo em relação à onda é verdadeira?

a) a velocidade da onda depende apenas de m, L;

b) o comprimento de onda da onda depende apenas de L;

c) o comprimento de onda da onda depende apenas de m, L e T;

d) a velocidade da onda depende de m, L e T;

e) tanto a afirmação a) quanto a afirmação d) são verdadeiras;

O deslocamento de uma corda na qual existe uma onda senoidal progressiva é dado por

. Se no instante , o ponto localizado em tem velocidade e deslocamento , o valor da constante de fase é dado por

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

Ao tocar uma corda do seu violão no seu modo fundamental, um músico percebe que o som produzido está desafinado. Se ele gira a tarracha do violão de modo a apertar mais a corda, o que acontece com as ondas sonoras produzidas?

A) A velocidade das ondas sonoras aumenta, o seu comprimento de onda não muda e a nota produzida fica mais aguda

B) A velocidade das ondas sonoras aumenta, o seu comprimento de onda aumenta e a nota produzida fica mais grave

C) A velocidade das ondas sonoras não muda, o seu comprimento de onda aumenta e a nota produzida fica mais grave

D) A velocidade das ondas sonoras não muda, o seu comprimento de onda cai e a nota produzida fica mais aguda

E) A velocidade das ondas sonoras aumenta, o seu comprimento de onda cai e a nota produzida fica mais aguda

Uma onda senoidal é gerada numa corda e se propaga no sentido positivo de x com frequência de 20 Hz. A amplitude da onda é de 2 mm e o deslocamento inicial da corda é igual a metade desse valor. A tensão aplicada à corda vale 10 N e a densidade linear de massa vale 0,1 kg/m. Calcule:

a) A velocidade de propagação da onda na corda;

b) O comprimento de onda;

c) A constante de fase;

d) Escreva a equação do movimento da corda, explicitando todos os valores numéricos;

e) Calcule a velocidade transversal da corda para t = 0 s em x = 0 m. Use e .

Como mostrado na figura, uma onda senoidal se propaga para a direita com velocidade v1 ao longo da corda 1, que tem uma densidade linear de massa μ1. Esta onda tem uma frequência f1 e um comprimento de onda λ1. Como a corda 1 está presa à corda 2 (que tem densidade linear de massa μ2= 3μ1), a primeira onda excitará uma nova onda na corda 2, que também se propaga para a direita. Qual é a velocidade v2 da onda produzida na corda 2?

a) ;

b) ;

c) ;

d);

e) ;

Marque a afirmação INCORRETA a respeito do comportamento da oscilação de uma corda. Aqui, são frequência angular, número de onda, comprimento de onda e período, respectivamente.

1. A velocidade da onda aumenta se a densidade linear da corda diminuir.
2. A frequência é proporcional a
3. A densidade de energia é proporcional à amplitude.
4. A velocidade da fase é dada por .
5. A velocidade da fase é dada por

Uma corda de massa m e comprimento L está suspensa verticalmente com um corpo de massa M preso na extremidade inferior da corda.

a) Calcule a velocidade de uma onda transversal na corda em função de y, a distância da extremidade inferior.

b) Calcule o tempo para uma onda transversal percorrer o comprimento da corda.

Considere uma corda de comprimento e densidade , presa nas duas extremidades.

1. Qual é, em newtons, o valor da tensão que deve ser aplicada na corda para que seu primeiro harmônico ocorra em ?
2. Suponha que uma extremidade da corda está em e a outra . A onda do item (a) pode ser descrita como . Para cm, determine, em , a velocidade máxima de um ponto no meio da corda.

Dados:

Considere uma corda de comprimento e densidade , presa nas duas extremidades.

1. Qual é, em newtons, o valor da tensão que deve ser aplicada na corda para que seu primeiro harmônico ocorra em ?
2. Suponha que uma extremidade da corda está em e a outra em . A onda do item (a) pode ser descrita como . Para , determine em a velocidade máxima de um ponto no meio da corda.

Dado:

A figura ao lado mostra dois gráficos que representam uma onda transversal em uma corda de de massa e de comprimento, descrita por uma função . A onda está se movendo no sentido positivo de . Com base nesses dados e na informação contida nesses gráficos, determine:

Obs: justifique todas as respostas

1. A amplitude e frequência da onda.
2. O comprimento de onda e a velocidade da onda.
3. A expressão que descreve a onda.
4. A tensão na corda.

Uma certa onda transversal com amplitude e frequência transfere energia em uma corda a uma taxa média . Se a amplitude e a frequência são dobradas, a nova onda transferirá energia a uma taxa média de:

Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante . A tensão na corda é e a massa específica linear . Assuma que a onda é da forma .

Determine a amplitude e o comprimento de onda.

Encontre a velocidade da onda, o período e o sinal que precede .

Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

Determine a constante de fase .

Calcule a taxa média de transporte de energia.

12 - Na figura está representada a configuração de uma onda mecânica que se propaga com velocidade de .

A frequência desta onda vale:

Uma corda de violino tem comprimento de e está afinada na nota sol, .

A que distância da extremidade se deve apertar a corda para que soe como um lá, ?

Se o violinista quisesse afinar essa mesma corda em lá, que variação relativa de tração ele deveria fornecer?

Qual a velocidade de escape de um próton que se encontra sob a superfície de uma esfera condutora de potencial ? (Considere no infinito).

Uma onda senoidal monocromática se propaga em um trecho de uma corda em que essa é uniforme. A corda, disposta horizontalmente, apresenta, no entanto, um segundo trecho em que a sua densidade linear é uniforme, mas diferente da inicial. A tensão na corda é a mesma ao longo dela toda. As figuras a seguir representam fotografias da corda no primeiro trecho (superior) e no segundo trecho (inferior).

As figuras foram construídas com escalas verticais distintas e muito exageradas, mas com a mesma escala horizontal. Justifique cada resposta.

A frequência de onda é a mesma nos dois trechos?

O comprimento de onda é o mesmo nos dois trechos?

Qual trecho apresenta densidade linear maior?

Indique na figura a direção e o sentido da velocidade instantânea do ponto material da corda indicado na figura. Indique também um ponto cuja velocidade instantânea seja igual a zero

. Um fio muito longo é feito juntando-se outros dois fios com densidades lineares diferentes e a junção dos fios pode ser localizada no ponto . A figura abaixo mostra uma porção do fio, centrada na junção. O fio é esticado sob uma tensão . No instante , é produzido um pequeno pulso transversal, localizado no ponto . Considere as distâncias indicadas na figura abaixo. Em que instante de tempo o pulso atinge o ponto ?

.

.

.

.

.

. Escreva uma expressão que descreva a variação de pressão em função da posição e do tempo para uma onda sonora no ar, sendo o deslocamento dos elementos de ar, e . Considere a velocidade do som .

.

.

.

.

.

Uma corda esticada com de comprimento e de massa sofre uma tensão de . Qual deve ser a frequência de uma onda progressiva que se propaga nesta corda com amplitude de tendo potência média de ? (Considere ).

Uma onda transversal senoidal está viajando em uma corda. Qualquer ponto na corda:

1. se move com velocidade constante na mesma direção da onda
2. se move em movimento harmônico simples com uma frequência diferente da frequência da onda
3. se move em movimento harmônico simples com a mesma frequência da onda
4. se move em movimento circular uniforme com frequência diferente da frequência da onda
5. se move em movimento circular uniforme com a mesma velocidade angular que a da onda

Os itens são independentes. Indique a resposta com o número de algarismos significativos adequados.

a) Uma onda senoidal com período se propaga em uma corda. Sabendo que, para dois pontos da corda separados por , a diferença de fase é de , determine a velocidade da onda na corda.

b) A equação que descreve uma onda transversal em uma corda é . Sabendo que esta onda ao se refletir em um anteparo produz um padrão estacionário para o segundo harmônico em uma corda com comprimento , determine a velocidade da onda.

c) A figura mostra dois instantes (linha contínua) e (linha tracejada) de uma onda que se propaga em uma corda. Sabendo que a distância d é igual a , que e a frequência angular é determine a velocidade da onda.

Uma corda de material homogêneo, de 20 m de comprimento e massa de 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N.

(a) Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, com amplitude de 3 cm e frequência de 5 oscilações por segundo. A posição vertical inicial desta extremidade em t = 0 é 1,5 cm para cima. Escreva, como função do tempo, o deslocamento vertical de um ponto situado à distância x da extremidade que se faz oscilar, após ser atingido pela onda mas antes de que a mesma chegue à outra extremidade. Deixe também explícito qual é a velocidade v de propagação da onda progressiva.

4 - Uma corda de guitarra possui atualmente uma frequência fundamental de . Que porcentagem de aumento de tensão é necessária se quisermos reajustar essa frequência fundamental para ?

13 - Considere uma pessoa batendo periodicamente em um ponto da superfície de um líquido. Uma onda passa a se propagar nessa superfície. Considere as seguintes afirmações:

I) A velocidade de propagação (v) da onda na superfície de um líquido depende do meio. Assim, em líquidos diferentes (água, óleo etc.) teremos velocidades de propagação diferentes.

II) A distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda λ.

III) A frequência f da onda é igual à frequência das batidas no líquido.

IV) Como v é constante para um determinado meio, quanto maior for f, menor será o valor de λ neste meio.

Assinale a alternativa correta:

1. apenas as afirmativas I, II e IV são corretas.
2. apenas as afirmativas I e III são corretas.
3. apenas as afirmativas I, III e IV são corretas.
4. apenas as afirmativas II e IV são corretas.
5. todas as afirmativas estão corretas.

Um sistema massa-mola não amortecido é formado por um bloco de massa e por uma mola de constante elástica O sistema é submetido a uma força externa dada por

sendo

Sabendo que no instante , o bloco encontra-se em repouso, na posição , é correto afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e) Nenhuma das demais alternativas.

Uma corda esticada está amarrada a uma parede distante. Uma demonstradora movimenta sua mão para criar um pulso se propagando em direção à parede (veja diagrama). A demonstradora quer produzir um pulso que leve um tempo maior para atingir a parede. Qual das ações devem ser feitas por ela para produzir esse resultado:

Usar uma corda mais pesada, de mesmo comprimento, sob a mesma tensão.

Usar uma corda de mesma densidade, mas aumentar a tensão.

Movimentar sua mão a uma distância maior, para cima e para baixo com a mesma quantidade de tempo.

Nenhuma das ações acima irá causar o efeito desejado.

Uma corda de massa especifica linear (ou, densidade linear de massa) é tensionada por uma força de tração. Ondas transversais são excitadas na corda e se propagam de acordo com a função senoidal

onde e são dados em metros e em segundos. Nestas condições, determine:

(a) O deslocamento transversal da corda quando e .

(b) O comprimento de onda

(c) O período .

(d) A velocidade de propagação da onda .

(e) A intensidade da força de tensão na corda.

(f) Se dobrarmos o valor da amplitude da onda dada pela função acima, de quanto aumenta a potência transmitida pela onda?

Considere duas cordas inextensíveis e homogêneas idênticas, sujeitas à mesma tensão. Em cada uma temos uma onda em um modo normal diferente. Considere as afirmações abaixo:

1. As velocidades de propagação das ondas são diferentes.
2. Os números de onda são iguais, mas as frequências diferentes.
3. As frequências são iguais, mas os números de onda diferentes.
4. As velocidades de propagação das ondas são iguais.
5. Os números de onda e frequência são iguais
6. Os números de onda e as frequências são diferentes.

Quais afirmações acima são verdadeiras?

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e
7. e
8. e

Uma onda senoidal é produzida em uma corda comum a densidade linear . Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao longo da corda varia. A Figura abaixo mostra, em um certo instante, a taxa de energia cinética em função da distância ao longo da corda. A Figura abaixo é semelhante, exceto pelo fato de que esta mostra a taxa em função do tempo para um dado elemento de massa situado em um certo ponto. Nos dois casos, a escala do eixo vertical é definida por . Qual é a amplitude da onda expressa em metros?

A tensão num fio preso em ambos os extremos é duplicada sem que haja qualquer mudança considerável em seu comprimento. Qual é a razão entre as velocidades das ondas transversais nesse fio, antes e depois do aumento de tensão?

As três ondas a seguir são produzidas em três cordas com a mesma massa específica linear (está em metros e em segundos):

;

= ()

Assinale a alternativa correta para a onda resultante:

.

Analise as proposições abaixo:

I – A tensão na corda 1 é maior que a tensão na corda 2.

II – A velocidade de propagação da onda na corda 1 é maior que a velocidade na corda 3.

III – A tensão na corda 2 é menor que a tensão na corda 3.

IV - A tensão na corda 3 é maior que a tensão na corda 1.

V – A velocidade de propagação da onda na corda 2 é maior que a velocidade na corda 1.

VI – A velocidade de propagação da onda na corda 2 é menor que a velocidade na corda 3.

Assinale a alternativa cujos itens estão corretos.

a) I, II e VI

b) I e V

c) III, V e VI

d) I eII e) IV, V e VI

f) II e IV

Uma onda que se propaga ao longo de uma corda ideal apresenta a velocidade de fase ( ) igual à velocidade de grupo (). Porém, quando se considera uma corda real, a dependência da frequência angular com o número de onda pode ser descrita pela relação de dispersão:

onde é uma constante positiva que depende das propriedades mecânicas da corda e é a tensão aplicada na corda de densidade linear de massa . Se a razão entre a velocidade de fase e a velocidade de grupo é para uma onda com número de onda , para uma corda de densidade sujeita a uma tensão , o valor da constante , no sistema SI, é:

a) .

b) .

c) .

d).

e) .

f) .

g) nenhuma das respostas indicadas.

Uma onda transversal senoidal com um comprimento de onda de 80 cm propaga-se no sentido positivo de um eixo x. A figura abaixo mostra a velocidade transversal da partícula situada em x = 0 em função do tempo.

a) Determine a frequência e a velocidade de propagação da onda.

b) Determine a amplitude da onda (máximo deslocamento das partículas).

c) Determine a função de onda y(x,t) e faça o gráfico entre x = 0 e x = 80 cm no instante t = 2 s.

Considere agora que a onda acima se superponha a outra onda com a mesma frequência e mesma amplitude, mas com uma diferença de fase em relação a ela.

d) Encontre a diferença de fase para que a taxa média de energia transportada pela onda resultante seja o dobro da transportada por cada onda, separadamente.

O que se pode dizer sobre uma onda em uma corda cujas duas metades são de materiais e dimensões diferentes?

I. A velocidade de propagação deve ser a mesma nas duas metades.

II. A frequência deve ser igual nas duas metades.

III. O período deve ser igual nas duas metades.

IV. O comprimento de onda deve ser igual nas duas metades.

(a) Somente II e III.

(b) Somente II.

(c) Somente I e IV.

(d) Somente I.

(e) Somente IV.

(f) Somente I e II.

(g) Somente III e IV.

(h) Somente I, II e IV.

Uma onda progressiva transversal está se propagando numa corda infinita esticada. Escolhemos como eixo Ox a extensão da corda quando em repouso e o sentido da progressão como positivo. Seja Oy a direção da vibração da corda. São dadas a velocidade de propagação da onda, , e a densidade linear de massa da corda, . No instante , a forma da onda é dada por , onde , .

(a) Determine o comprimento de onda dessa onda e faça um esboço dessa onda para em , indicando as escalas escolhidas no eixo Ox e no eixo Oy.

(b) Determine o período T dessa onda e ache a expressão matemática do deslocamento transversal da corda em função de (x,t).

(c) Determine a magnitude da tensão F na corda.

(d) Calcule a partir da potência instantânea (em Watts) a potência média, em um período, transportada pela onda.

De que fator devemos modificar a tensão numa corda para duplicar o comprimento das ondas de uma dada frequência que nela se propagam?

1. 2
2. 1/2
3. 4
4. ¼
5. 1/8

Uma fonte de vibração é colocada na extremidade de uma corda esticada fazendo com que o deslocamento vertical na extremidade () seja dado pela equação , onde é dado em metros e em segundos. A tensão na corda é de e a massa por unidade de comprimento é de . Considere que a corda seja longa o suficiente de modo que efeitos de interferência e reflexão de ondas na corda possam ser desprezados.

1. Qual é a velocidade da onda gerada na corda?
2. Qual é a frequência da onda?
3. Qual é o comprimento de onda?
4. Escreva, como função do tempo, o deslocamento transversal de um ponto da corda situado a uma distância à direita da extremidade ().
5. Calcule a intensidade da onda progressiva gerada.