Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 34.Problemas adicionais - Ex. 134
Depois de se convencer (erroneamente) de que era impossível evitar a aberração cromática dos telescópios refratores, Isaac Newton inventou o telescópio refletor, mostrado esquematicamente na Fig. 34-59. Ele doou o segundo modelo do seu telescópio, com um poder de aumento de 38, à Royal Society (de Londres), que o conserva até hoje. Na Fig. 34-59 a luz incidente, constituída por raios praticamente paralelos, incide no espelho objetivo M. Depois de serem refletidos uma segunda vez no pequeno espelho M′ (o desenho não está em escala), os raios formam uma imagem real e invertida no plano focal (plano perpendicular à direção de observação, passando pelo ponto focal F). Essa imagem é observada através de uma lente ocular. (a) Mostre que a ampliação angular mθ do instrumento é dada pela Eq. 34- 15:
em que fob é a distância focal do espelho objetivo e foc é a distância focal da lente ocular. (b) O espelho de 200 polegadas do telescópio refletor de Monte Palomar, na Califórnia, tem uma distância focal de 16,8 m. Calcule o tamanho da imagem formada por esse espelho quando o objeto é uma régua de 1 m situada a 2,0 km de distância. Suponha que os raios incidentes no espelho são paralelos. (c) O espelho de outro telescópio refletor tem um raio de curvatura efetivo de 10 m (“efetivo”, porque na verdade os espelhos dos telescópios têm forma parabólica e não esférica, para eliminar a aberração esférica). Qual deve ser a distância focal da lente ocular para que a ampliação angular do telescópio seja igual a 200?
Passo 1
E aiii gente, tudo bom com vocês?
Vamos fazer uma questãozinha aqui?
Vai ser tranquilo, vem comigo.
Letra a:
A discussão no livro do telescópio refrator se aplica ao arranjo newtoniano se substituirmos a lente objetiva por um espelho objetivo (com a luz incidente sobre ele da direita). Isso pode sugerir que a luz incidente seria bloqueada pela cabeça da pessoa, razão pela qual Newton adicionou o espelho M' na sua. É fácil, em um caso como este, simplesmente transportar os resultados do telescópio de lente objetiva para o telescópio de espelho objetivo, contanto que substituamos um dispositivo positivo f com outro dispositivo positivo f. Assim, a lente convergente deve ser substituída por um espelho côncavo.
Com essa mudança, a discussão no livro que conduziu à equação que aplica-se igualmente ao telescópio newtoniano.
Passo 2
Letra b:
Uma régua métrica (mantida perpendicular à linha de visão) a uma distância de 2000m tem um ângulo de:
Multiplicando isso pela distância focal do espelho temos:
Para o tamanho da imagem.
Passo 3
Letra c:
Com , a equação 34.3 do livro nos dá .
Colocando isso na equação , temos:
Resposta
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