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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 46

As coordenadas de posição (x,y) de uma partícula são (2,0 m, 3,0 m) em t = 0 ; (6,0 m, 7,0 m) em t = 2,0   s ; e (13 m, 14 m) em t = 5,0   s . (a) Encontre a magnitude da velocidade média de t = 0 até t = 2,0   s . (b) Encontre a magnitude da velocidade média de t = 0 até t = 5 , 0   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, velocidade média é dada por:

v → m é d = ∆ r → ∆ t

Vamos aplicar ao nosso problema:

Os vetores r → 0 e r → 2 , podem ser representados por:

r → 0 = 2   m i ^ + 3   m j ^

r → 2 = 6   m i ^ + 7   m j ^

∆ r → = r → 2 - r → 0

∆ r → = 6   m i ^ + 7   m j ^ - 2   m i ^ - 3   m j ^

∆ r → = 4   m i ^ + 4   m j ^

∆ r → = 4 2 + 4 2 = 5,66   m

Então, temos que:

v → m é d = 5,66   m 2   s

v → m é d = 2,8   m / s

θ é dado por:

θ = tan - 1 ⁡ 4 4

θ = 45 °

Passo 2

Os vetores r → 0 e r → 5 , podem ser representados por:

r → 0 = 2   m i ^ + 3   m j ^

r → 5 = 13   m i ^ + 14   m j ^

∆ r → = r → 5 - r → 0

∆ r → = 13   m i ^ + 14   m j ^ - 2   m i ^ - 3   m j ^

∆ r → = 11   m i ^ + 11   m j ^

∆ r → = 11 2 + 11 2 = 15,6   m

Então, temos que:

v → m é d = 15,6   m 5   s

v → m é d = 3,1   m / s

θ é dado por:

θ = tan - 1 ⁡ 11 11

θ = 45 °

Resposta

a ) v → m é d = 2,8   m / s

b ) v → m é d = 3,1   m / s

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