Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 49
Em t=0, uma partícula localizada na origem tem uma velocidade de 40 m/s a . Em t=3,0 s, a partícula está em x=100 m e y =80 m e tem uma velocidade de 30 m/s a . Calcule (a) a velocidade média e (b) a aceleração média da partícula durante este intervalo de 3 s.
Passo 1
a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. A gente tem uma partícula. E ele dá duas posições dessa partícula ao longo do tempo, e informações sobre a velocidade dela também.
Ele pede a velocidade média dessa partícula no intervalo dado. Como a gente tem o movimento em um plano, vamos usar a definição vetorial de velocidade média dada por:
Onde é o tempo decorrido dado por
Como na posição 1 temos e na posição 2 temos , ficamos com:
Já é o vetor deslocamento, ele é dado por:
Onde é o vetor posição da partícula na segunda posição e é o vetor posição da partícula na primeira posição. A ideia é achar esses vetores e calcular a velocidade média. Bora!
Passo 2
Para montar o vetor posição de uma partícula, a gente coloca as coordenadas da posição nas componentes de um vetor.
Como na posição 1 estamos na origem, no ponto , o vetor posição é
Já na segunda posição, estamos no ponto , então o vetor posição é
Com esses dois vetores, podemos calcular :
Substituindo isso e na expressão da velocidade média:
Passo 3
b) Ele pede a aceleração média da partícula. A gente vai fazer algo parecido com o item anterior. Vamos usar a expressão vetorial da aceleração média dada por:
Esse termo pode ser reescrito assim:
é o mesmo do item anterior e vale . Só precisamos encontrar os vetores e que representam a velocidade da partícula em cada posição dada.
Mas lembra que ele deu o módulo da velocidade da partícula e a orientação dessa velocidade em cada posição? Então para achar o vetor velocidade para cada posição, tudo que a gente precisa fazer é substituir essas duas informações em um vetor do tipo:
Isso representa que a gente vai achar as componentes em cada eixo do vetor a partir do ângulo que as orienta e do seu módulo. Vamos lá!
Passo 4
Para a posição 1 temos e :
Para a posição 2 temos e :
Substituindo esses dois vetores na expressão da aceleração média: