Um copo de 200 mL que está meio cheio de água está na panela esquerda de uma balança e uma quantidade suficiente de areia é colocada na panela direita para equilibrar a balança. Um cubo de 4,0 cm de largura que está preso a um barbante é então baixado na água para que fique completamente submerso, mas sem tocar no fundo do copo. Um pedaço de latão de massa m é então adicionado à panela direita para restaurar o equilíbrio. O que é m?

Passo 1

Primeiramente calma! Apesar de parecer algo de outro mundo a questão é bem simples e com alguns poucos passos vamos conseguir resolvê-la. Vamos relembrar a fórmula de densidade:

ρ = M V

Sabendo que a densidade de um material é o produto da massa pelo volume então temos que:

ρ á g u a = M á g u a V á g u a

Que é um valor que já conhecemos bem:

ρ á g u a = 1   ( g c m 3 )

Na questão foi dado a largura do cubo então agora vamos calcular seu volume:

V c u b o = ( 4 c m ) 3

V c u b o = 64   c m 3

Passo 2

Para o sistema voltar ao equilíbrio é necessário o acréscimo de um peso adicional na panela da direita que se iguale ao empuxo que água exerce sobre o cubo. Mas o que é o empuxo? Ele é uma força vertical que é recebido por um corpo sólido mergulhado em um fluido e o módulo do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

Calculando o Empuxo exercido no cubo pela água:

β =   ω á g u a   d e s l o c a d a

ω á g u a   d e s l o c a d a = M á g u a . g

Sabemos que o volume de água deslocada vai ser igual ao volume do sólido mergulhado então:

V á g u a   d e s l o c a d a = V c u b o

ω á g u a   d e s l o c a d a = M á g u a V á g u a . V c u b o . g

ω á g u a   d e s l o c a d a = ρ á g u a . V c u b o . g

Passo 3

O que foi utilizado para equilibrar a balança do outro lado foi um pedaço de latão então vamos organizar assim:

ω l = m l . g

Agora acabou! Sim isso mesmo, agora que temos o necessário para resolver a questão e só igualar a equação obtida no passo anterior com o peso do pedaço de latão.

Igualando as equações:

ρ á g u a . V c u b o . g = m l . g

m l = ρ á g u a . V c u b o

m l = 1   g c m 3 .   64   c m 3

m l = 64   ( g )

Resposta

m l = 64   ( g )

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