Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 46
A figura mostra uma visão posterior de uma cápsula espacial que ficou girando rapidamente em torno de seu eixo, a , após uma colisão com outra cápsula. Você é o controlador de voo e tem pouco tempo para instruir a tripulação sobre como parar essa rotação antes que todos fiquem enjoados devido à rotação e a situação se torne perigosa. Você sabe que eles têm acesso a dois pequenos jatos montados tangencialmente a uma distância a partir do eixo, como indicado na figura. Estes jatos podem ejetar, cada um de gás, com uma rapidez de . Determine o intervalo de tempo em que estes jatos devem funcionar para parar a rotação. Em voo, o momento de inércia (suposto constante) da cápsula em relação ao seu eixo vale .
Passo 1
É preciso que esses jatos produzam uma variação no momento angular da cápsula. Como podemos relacionar essa variação com o torque gerado por cada jato?
E então:
E a variação de momento angular, considerando que o momento de inércia permanece constante, é:
Então:
Passo 2
Cada um dos jatos produz uma força e está a uma distância perpendicular de em relação ao eixo, portanto o torque gerado por eles é:
Nosso objetivo é calcular o intervalo de tempo necessário para parar a rotação da cápsula, então vamos isolar :
Passo 3
Falta encontrar uma expressão para a força exercida pelos jatos.
Quando expelimos de gás a cada segundo, com uma rapidez de , a força exercida é a seguinte:
Nesse caso, o segundo termo é nulo, já que a rapidez é constante, e ficamos apenas com o primeiro termo:
Substituindo isso na expressão de antes:
Agora é só determinar alguns valores numéricos:
E substituir
Resposta
Esses jatos devem funcionar por cerca de para parar a rotação.