Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 43
Um corredor corre 2,5 km, em linha reta, em 9,0 min e demora 30 min para andar de volta ao ponto inicial. (a) Qual a velocidade média do corredor nos 9,0 primeiros min? (b) Qual a velocidade média para o tempo gasto andando? (c) Qual é a velocidade média para a viagem inteira? (d) Qual é a velocidade escalar média para a viagem inteira?
Passo 1
Nesse exercício, temos uma pessoa que corre 2,5 kilômetros em linha reta, demorando 9,0 minutos para correr tudo, e depois volta o percurso andando, levando 30 minutos. Para facilitar, vamos dividir o problema em duas partes, considerando que o sentido positivo é da esquerda para a direita.
Parte 1: Ida
Com sendo a posição inicial, a posição final e o tempo total correndo
Parte 2 : Volta
Sendo a posição inicial, a posição final e o tempo total andando.
A partir disso, o enunciado pede , , e , nas partes (a), (b), (c) e (d) respectivamente.
Passo 2
(a)
Para calcular a velocidade média, basta usar a fórmula:
Mas antes, note que está em minutos e a unidade usual de tempo, para calcular velocidade, é horas. É bom convertermos:
Aplicando a fórmula:
A resposta deu positiva porque na Ida, o movimento do atleta foi o mesmo do sentido escolhido como positivo, da esquerda para a direita.
Passo 3
(b)
Para calcular a velocidade média, posso usar a mesma fórmula da parte (a):
Novamente, converteremos de minutos para horas: . Aplicando a fórmula:
Note que a velocidade média deu negativa. Isso significa que o movimento do atleta foi da direita para a esquerda na volta, o contrário do sentido escolhido como positivo. Se tivéssemos escolhido o sentido da direita para a esquerda como positivo, a parte (a) teria sinal negativo e a parte (b) teria sinal positivo.
Passo 4
(c)
Agora, estou juntando a parte 1 com a parte 2. O tempo total vale:
Perceba que a posição final coincide com a inicial, ou seja:
Usando a fórmula da parte (a):
Isso pode parecer estranho, mas isso ocorre porque quando calculo velocidade média, aproximo o movimento para um de velocidade constante e uniforme, sem mudança de direção ou sentido. E o movimento com velocidade uniforme e constante que começo e termino na mesma posição é ficar parado.
Passo 5
(d)
Para calcular isso, preciso primeiro da distância total percorrida , ou seja:
E o tempo total foi calculado em (c):
A fórmula de é :
A considera a distância total sem se importar com mudanças de caminho. Por isso, nunca pode ser negativa.