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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 109

Correndo no calor do dia. Você provavelmente já deve ter visto pessoas caminhando com um clima extremamente quente. Há bons motivos para não fazer isso! Ao caminhar consistentemente, um corredor normal, com massa de 68 kg e área na superfície de 1,85   m 2 , produz energia a uma taxa de até 1.300   W ,   80 % da qual é convertida em calor. O corredor irradia calor, mas na realidade absorve mais do ar quente do que pode irradiar. Nesses altos níveis de atividade, a temperatura da pele pode ser elevada para algo em tomo de 33°C, em vez dos 30°C normais. (Ignore a condução, que levaria ainda mais calor para o seu corpo.) A única maneira de o corpo livrar-se desse calor extra é evaporando água (suando). (a) Quanto calor por segundo é produzido simplesmente pelo ato de correr? (b) Quanto calor resultante por segundo o corredor ganha simplesmente pela irradiação se a temperatura do ar for 40,0°C? (Lembre-se de que ele irradia, mas o ambiente também irradia de volta.) (c) Qual é a quantidade total de calor em excesso que o corpo desse corredor deve expelir por segundo? (d) Quanta água esse corpo deverá evaporar a cada minuto em virtude dessa atividade? O calor da vaporização da água na temperatura do corpo é 2,42 × 10 6   J / k g . (e) Quantas garrafas de 750   m l de água ele deveria beber depois (ou, de preferência, antes!) de correr por meia hora? Lembre-se de que um litro de água tem massa de 1,0 kg.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Para solucionarmos este problema iremos relembrar condução, convecção e radiação, descrito na seção 17.7 deste capitulo. Esses fenômenos discutidos nessa seção são todos fenômenos de transferência de calor de um corpo para outro ou para o meio.

  1. O corredor produz uma energia de até 1300 W e que 80% dela se transforma em calor então a taxa de calor por segundo produzido pelo corredor é 80% de 1300 W.

    2. A partir dos dados analisados encontraremos a emissividade de calor para o corredor.

    Q s e g = 1300 ⋅ 0,8

    Q s e g = 1040   W

    Portanto, a quantidade de calor gerada por segundo pelo ato de correr é de 1040   W

    Passo 2

  2. A quantidade de calor resultante no corredor é a diferença entre o que ele recebe e o que ele irradia para o meio, sendo assim

    3. H n = A ⋅ σ ⋅ e ⋅ T m 4 - T s 4 - A ⋅ σ ⋅ e ⋅ T c 4 - T s 4

    H n = 1,85 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 313 4 - 303 4 - 1,85 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ ( 306 4 - 303 4 )

    H n = 122,6 - 35,5

    H n = 87.1   W

    Portanto, a quantidade de calor por segundo que o corredor recebe, devido a irradiação do meio é de 87,1   W .

    Passo 3

  3. O calor total que o corredor recebe é a soma daquilo que ele produz mais aquilo que ele absorve do ambiente devido a irradiação do mesmo, onde já consideramos o calor irradiado pelo corredor com o cálculo realizado no item b, temos que:

    4. H t o t a l = 1040 W + 87,1 W

    H t o t a l = 1127,1   W

    Portanto, a quantidade de calor por segundo que o corredor deve expelir, é 1127,1   W .

    Passo 4

  4. Para resolver esse item, usaremos a formula do calor latente:

    5. Para resolver essa, iremos usar a formula do calor latente

    Q = m ⋅ L v

    m = Q L v

    Considerando que todo o calor produzido é responsável pela evaporação, ou seja, nenhuma fração desse calor é responsável por elevar a temperatura da água do suor, temos em u absorve do ambiente devido a irradiação do mesmo, onde já consideramos o calor irradiado pelo minuto:

    m = 1127,1 60 s 2,42 × 10 6   J / k g

    m = 0,028   k g

    Portanto, a quantidade de água é de 0,028   k g .D

    Passo 5

  5. Em posse da quantidade de água evaporada por minuto, que equivale a 28 gramas, calculamos a quantidade evaporada em 30 minutos:

m ' = 28 g m i n   m i n

m ' = 840 g

Considerando que a água é a substância que contém equivalência unitária entre sua massa e seu volume, podemos dizer que desejamos repor 840 ml de água, e assumindo que cada garrafa contenha 750 ml, o número de garrafas necessárias é:

n = 840 m l 750 m l g a r r a f a

n = 1,12   g a r r a f a s  

Portanto, o número de garrafas necessárias para repor a água perdida é 1,12   g a r r a f a s .

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

  1. Portanto, a quantidade de calor gerada por segundo pelo ato de correr é de 1040   W
  2. Portanto, a quantidade de calor por segundo que o corredor recebe, devido a irradiação do meio é de 87,1   W .
  3. Portanto, a quantidade de calor por segundo que o corredor deve expelir, é 1127,1   W .
  4. Portanto, a quantidade de água é de 0,028   k g .D
  5. Portanto, o número de garrafas necessárias para repor a água perdida é 1,12   g a r r a f a s .

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