Enunciado

Em um cruzamento da cidade de São Paulo, um carro compacto com massa de 950   k g que se deslocava de oeste para leste colide com uma picape com massa de 1900   k g que se deslocava do sul para o norte e avançou o sinal vermelho (Figura 8.37 ). Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão eles se deslocam a 16,0   m / s na direção a 24,0 ° nordeste. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. Estava chovendo muito durante a colisão, e o atrito entre os veículos e a estrada pode ser desprezado.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão.

De início, o que precisa ser considerado é que o momento linear desse sistema se conserva, tudo bem? O momento se conserva porque a questão despreza as forças externas que atuam sobre os carros. Dessa forma, isso nos possibilita utilizar a lei de conservação do momento linear para cada eixo separadamente, ok? Para o eixo x , teremos o seguinte:

p 1 x = p 2 x

Sabendo que p → = m v → e que os carros andam juntos após a colisão, então teremos:

m A ∙ v A 1 x = m A + m B ∙ v 2 x

Note que o carro que está andando na vertical (picape) não possui componente de velocidade em x antes da colisão, o que faz sentido, não é mesmo? Ademais, nossos dados são:

m A = 950   k g = massa do carro compacto;

v A 1 x =   ? = velocidade inicial do carro compacto;

m B = 1900   k g = massa da picape;

v 2 x = 16 . s e n   24 ° = velocidade do conjunto em x após a colisão.

Então, basta substituir os dados na nossa igualdade de momentos lineares, com as devidas considerações e encontrar o que se pede. Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores que temos para a expressão que criamos no passo 1 , teremos:

950 ∙ v A 1 x = 950 + 1900 ∙ 16.0,406

∴ v A 1 x = 18547,2 950

v A 1 x ≅ 19,5   m / s

E como o carro compacto só tem componente horizontal antes do impacto, esse é o módulo de sua velocidade.

Passo 3

Agora que escrevemos a lei para o eixo x , basta escrevermos-a também para o eixo y :

p 1 y = p 2 y

Sabendo que p → = m v → e que os carros andam juntos após a colisão, então teremos:

m B ∙ v B 1 y = m A + m B ∙ v 2 y

Note que o carro que está andando na horizontal (compacto) não possui componente de velocidade em y antes da colisão, o que faz sentido, não é mesmo? Ademais, nossos dados são:

v B 1 y =   ? = velocidade inicial da picape;

v 2 y = 16 ∙ cos ⁡ 24 ° = velocidade do conjunto em y após a colisão.

Passo 4

Substituindo os valores que nos foram dados, teremos:

1900 ∙ v B 1 y = 950 + 1900 ∙ 16 ∙ 0,913

∴ v B 1 y = 41.657,67 1900

v B 1 y ≅ 21,9   m / s

E como a picape só tem componente vertical antes do impacto, esse é o módulo de sua velocidade.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v c o m p a c t o ≅ 19,5   m / s

v p i c a p e ≅ 21,9   m / s

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