Enunciado

Um cubo de açúcar típico tem 1   c m   de aresta. Qual é o valor da aresta de uma caixa cúbica com capacidade suficiente para conter um mol de cubos de açúcar? (   u m   m o l = 6,02 ∙ 10 23   u n i d a d e s ).

Passo 1

Belezera galerinha, devemos primeiramente calcular o volume de cada cubo de açúcar. Pra isso, dado uma aresta de tamanho l , o volume do cubo será dado como:

V c u b o = l 3

Então para l = 1   cm , vamos obter que:

V c u b o = 1   cm 3

Passando para m :

V c u b o = 1 × 10 - 2   m 3

V c u b o = 1 × 10 - 6   m 3

Esse é o volume de 1 cubinho de açúcar. Portanto, 1 mol de cubos de açúcar possuem volume igual a:

V m o l = 6,02 × 10 23 ∙ 1 × 10 - 6

V m o l = 6,02 × 10 17   m 3

Passo 2

Iradoso então galerinha, isso quer dizer que para caberem todos esses cubos que fazem parte de V m o l , a nova caixa deve ter o mesmo volume que o volume dos cubos:

v c a i x a = V m o l

Então dada uma aresta l para a caixa, vamos ter que seu volume é:

v c a i x a = l 3

Tal que:

v c a i x a = V m o l

l 3 = 6,02 × 10 17   m 3

Portanto:

l = 6,02 × 10 17   m 3 3

l ≅ 8,4 × 10 5   m

l ≅ 8 × 10 2   km

Resposta

l ≅ 8 × 10 2   km

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