Um cubo de cobre enegrecido com bordas de 1,00c m de comprimento é aquecido a uma temperatura de 300 ° C e, em seguida, é colocado em uma câmara de vácuo cujas paredes estão a uma temperatura de 0 ° C . Na câmara de vácuo, o cubo esfria radiativamente. (a) Mostre que a temperatura (absoluta) T do cubo segue a equação diferencial: d T d t = - e σ A C ( T 4 - T 0 4 ) onde C é a capacidade térmica do cubo, A é sua área de superfície, e a emissividade e a temperatura da câmara de vácuo. (b) Usando o método de Euler (Seção 5.4 do Capítulo 5), resolva numericamente a equação diferencial para encontrar T t e faça um gráfico. Suponha que e=1,00 . Quanto tempo leva para o cubo esfriar a uma temperatura de 15 ° C ?

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 60

Um cubo de cobre enegrecido com bordas de de comprimento é aquecido a uma temperatura de e, em seguida, é colocado em uma câmara de vácuo cujas paredes estão a uma temperatura de . Na câmara de vácuo, o cubo esfria radiativamente. (a) Mostre que a temperatura (absoluta) T do cubo segue a equação diferencial: onde é a capacidade térmica do cubo, é sua área de superfície, a emissividade e a temperatura da câmara de vácuo. (b) Usando o método de Euler (Seção 5.4 do Capítulo 5), resolva numericamente a equação diferencial para encontrar e faça um gráfico. Suponha que . Quanto tempo leva para o cubo esfriar a uma temperatura de ?

Passo 1

(a)Vamos relacionar a lei de Stefan-Boltzmann com a equação de taxa de calor para a variação de temperatura para obtermos a equação diferencial que descreve o resfriamento do cubo de cobre, a lei é:

E pela definição da capacidade térmica:

Passo 2

Igualamos as duas e isolamos

Passo 3

Para fazermos o gráfico da letra (b), precisaremos calcular o valor da capacidade térmica, para isso, basta utilizarmos a sua definição e reescrevê-la em termos da densidade e do volume:

Substituindo valores numéricos:

E então podemos fazer o gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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