Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 12.1 - Ex. 32
Um cubo homogêneo, de aresta e massa , está sobre uma superfície horizontal. Uma força horizontal é aplicada no topo do cubo, como mostrado na figura 12-42. Esta força não é suficiente para deslocar, ou inclinar, o cubo. (a) Mostre que a força de atrito estático, exercida pela superfície, e a força aplicada formam um binário, e determine o torque exercido pelo binário. (b) O torque exercido por este binário é equilibrado pelo torque exercido pelo binário constituído pela força normal e pela força gravitacional sobre o cubo. Use este fato para determinar o ponto efetivo de aplicação da força normal, quando . (c) Determine a maior magnitude de para a qual o cubo não inclinará (supondo que ele não escorrega).
Passo 1
- Prestenção: no eixo horizontal a gente tem duas forças atuando, o atrito e a força . Como o bloco tá em equilíbrio:
- Seja a distância horizontal do ponto de aplicação da normal para o centro do cubo. Como só tem o peso e a normal na vertical:
- Como encontramos da equação do momento:
Mas então são duas forças opostas e paralelas. Elas constituem um binário!!!
A equação do torque para o binário é:
Passo 2
O momento em relação ao ponto que atua a normal é:
Do enunciado, , e aí vai ficar:
Passo 3
E então a força vai ser:
Mas se liga! A distância horizontal pro centro do cubo não pode ser maior que metade dele, né? Porque o centro divide o lado em dois, e aí só sobre metade pra cada parte, e aí a força ficaria fora. A força necessária pro cubo girar é, então: