Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 51
Em uma demonstração, uma professora separa facilmente dois hemisférios ocos de aço (diâmetro D) por meio de uma alça presa a cada um deles. A seguir, ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da esfera até atingir uma pressão absoluta P e entrega-os ao aluno musculoso da última fileira para que ele tente separá-los. (a) Designando por a pressão atmosférica, qual é a força que o aluno deve exercer sobre cada hemisfério? (b) Avalie sua resposta para o caso P = 0,025 atm e D = 10,0 cm.
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolvermos este exercício, iremos aplicar nossos conhecimentos sobre mecânica dos fluidos para determinarmos a força que o musculoso deve realizar para separar ambas as partes da esfera.
(a) Podemos pela equação da pressão definir a força como:
Através da área podemos relacionar diâmetro e força na equação (1) substituindo a área por:
Passo 2
Como queremos considerar que a pressão atmosférica exerce pressão externa à esfera enquanto há uma pressão interna agindo sob a esfera, podemos considerar que a força que deve ser realizada deve ser:
Passo 3
(b) Agora precisamos encontrar o valor numérico da força, levando em consideração que a pressão interna tem valor igual a 0,025 atm e o diâmetro da esfera é da ordem de 10,0 cm. Podemos substituir os valores na equação encontrada no passo 2, e encontraremos:
Resposta
Desta forma, encontramos a equação que expressa a força necessária para separar ambas as partes da esfera
e sabemos que com um diâmetro de e pressão de , a força necessária para abrir a esfera será