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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 56

Balões em Marte. Há quem diga que poderíamos explorar Marte usando balões de gás para sobrevoar a superfície de perto. A força de empuxo da atmosfera manteria os balões no alto. A densidade da atmosfera marciana é 0,0154 k g / m 3 (embora esse valor varie com a temperatura). Suponha que esses balões sejam construídos com plástico fino, porém resistente, com uma densidade tal que cada metro quadrado possua uma massa de 5,00 g. O gás que usaríamos para inflar esses balões é tão leve que sua massa poderia ser desprezada. (a) Quais devem ser o raio e a massa desses balões para que eles pairem logo acima da superfície de Marte? (b) Se soltarmos um desses balões mencionados no item (a) na Terra, onde a densidade atmosférica é 1,20 k g / m 3 , qual seria sua aceleração inicial, supondo que o balão tenha o mesmo tamanho que em Marte? Ele subiria ou cairia? (c) Se em Marte esses balões tivessem cinco vezes o raio calculado no item (a), qual seria o peso máximo dos instrumentos que eles poderiam carregar?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolver esta questão, devemos aplicar os conceitos sobre densidade, empuxo e dinâmica em fluidos, mais especificamente, o ar.

(a) Para que eles pairem sobre a superfície de marte, o peso deles deve ser igual ao empuxo. O balão está em marte e a massa dele vale:

m = ( 5 × 10 - 3   k g / m 2 ) ( 4 π R 2 )  

Passo 2

A gravidade será a gravidade de marte, portanto, como o peso é igual à força de empuxo, teremos:

P = E   → m g = ρ V g

( 5 × 10 - 3 ) ( 4 π R 2 ) = 0,0154 4 3 π R 3

Isolando R

R = 0,974   m

Substituindo R na equação do Passo 1, teremos o valor da massa.

m = 5 × 10 - 3 4 π 0,974 2 = 0,0596   k g

Passo 3

(b) Sabe-se que a força resultante vale a diferença entre o empuxo e o peso, e a força resultante é igual ao produto entre a massa e a aceleração, temos o seguinte:

E - P = m a

4 3 ρ g π R 3 - m g = m a

Substituindo os valores e isolando a

4 π 3 1,2 9,81 0,974 3 - 0,0596 9,81 = 0,0596 a

Portanto, a aceleração do balão na Terra, vale

a = 754   m / s 2

e aponta para cima.

Passo 4

(c) Neste item, o peso do conjunto é igual ao novo empuxo sobre o balão, ou seja:

m + M g = ρ g V

Substituindo os valores e isolando M

0,0596 + M = 4 π 3 0,0154 5 0,974 3

Portanto, a maior massa dos equipamentos que esse balão poderá carregar é de

M = 5,96   k g

Resposta

  1. O raio vale R = 0,974   m .
  2. A aceleração do balão na Terra vale a = 754   m / s 2 e aponta para cima.
  3. A maior massa dos equipamentos que esse balão poderá carregar é de M = 5,96   k g .

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