Demonstre que um fóton, propagando-se no vácuo, não pode desintegrar em dois outros, exceto se eles tiverem mesma direção de propagação.
Passo 1
Vamos supor que um fóton se desintegra como mostra a figura abaixo.
Nesse tipo de problema, devemos conservar:
- A energia do sistema;
- O momento linear do sistema.
Vamos lá!
Passo 2
Começando conservando a energia.
- No início: ;
- No fim: .
Assim, temos
Passo 3
Conservando o momento no eixo x:
- No início: ;
- No fim:
- No início: ;
- No fim:
Assim,
Conservando o momento no eixo y:
Assim,
Passo 4
Assim, ficamos com o sistema de equações:
Elevando as duas últimas equações ao quadrado e somando:
Assim, encontramos que . Da mesma maneira, encontramos que , ou seja, ! Logo, devemos ter necessariamente a mesma direção de propagação, como queríamos demostrar.
Resposta
Demonstração.