Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 79
O diagrama PV da Figura 18-25 representa 3,00 mol de um gás monatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao ponto C ao longo do caminho AEC, determine:
- As temperaturas inicial e final do gás;
- O trabalho realizado pelo gás;
- O calor absorvido pelo gás.
Passo 1
Falaa! Vamos entender esse enunciado e o diagrama para pegar nossos dados primeiro. Ele diz que temos de um gás monoatômico.
E aí ele já começa a falar do processo pelo qual está passando esse gás. Ele diz que o gás passa pelo caminho AEC. Isso quer dizer que o gás passa apenas pelos processos representados pela reta AE e pela reta EC.
No ponto , pelo gráfico, vemos que o gás tem de volume e de pressão. De para temos uma reta vertical. Ela indica que o gás mudou de pressão, mas o volume ficou constante. Isso é o que chamamos de processo isométrico.
Ao final desse processo, nosso gás está no ponto . Nesse ponto ele tem, pelo gráfico, e . Depois ele passa pela reta EC, que é uma reta horizontal. Ela indica que o volume mudou, mas a pressão ficou constante.
E no final desse processo, no ponto , o gás tem e .
Aí vamos usar esses dados para responder os itens, tudo bem?
Passo 2
a) Queremos na letra a as temperaturas iniciais e finais, ou seja, a temperatura em e em . Basta usarmos a equação de estado dos gases
Para o ponto :
E neste caso, é a temperatura inicial do gás. Isolando:
Substituindo nossos dados, lembrando de converter a pressão para e o volume para porque nossa constante tem como uma das unidades o joule:
E o ponto final do processo será C, então a temperatura final será Calculada do mesmo jeito, só mudando os dados
Finalizamos uma, bora pra próxima!
Passo 3
b) Na letra b queremos saber o trabalho total realizado pelo gás. O trabalho total será a soma dos trabalhos realizados em cada processo, então vamos calcular:
No trabalho de não há variação do volume, então a gente pode afirmar que não houve trabalho, assim:
De o processo ocorre a pressão constante. Então o trabalho é calculado pela fórmulinha para o caso de pressão constante
Substituindo e lembrando que de passar a pressão para e o volume para porque queremos nosso resultado em joules
Então o trabalho total será:
Passo 4
c) Na letra c queremos o calor total absorvido ao longo deste caminho. Pela primeira lei:
Nós acabamos de calcular o trabalho total feito pelo gás e sabemos que se relaciona com o trabalho total sobre o gás da seguinte forma:
Mas ainda não temos a variação da energia total. Mas calma! Também temos uma fórmula para ela:
Onde g são os graus de liberdade. Para um gás monoatômico,
Repara que estamos usando a variação entre e . Ou seja, a gente está calculando a variação total de energia interna entre o ponto inicial e final .
Substituindo os dados na fórmula:
Jogando o que a gente tem na fórmula da primeira lei:
Repara que a gente não calculou o calor absorvido em cada etapa para depois chegar no total, porque a gente já tinha os dados totais e as temperaturas inicial e final, aí foi mais tranquilo calcular o calor total direto. 😉