Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 80
O diagrama PV da Figura 18-25 representa 3,00 mol de um gás monatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao ponto C ao longo do caminho ABC, determine:
- As temperaturas inicial e final do gás;
- O trabalho realizado pelo gás;
- O calor absorvido pelo gás.
Passo 1
Falaa! Vamos entender esse enunciado e o diagrama para pegar nossos dados primeiro. Ele diz que temos de um gás monoatômico.
E aí ele já começa a falar do processo pelo qual está passando esse gás. Ele diz que o gás passa pelo caminho ABC. Isso quer dizer que o gás passa apenas pelos processos representados pela reta AB e pela curva BC.
No ponto , pelo gráfico, vemos que o gás tem de volume e de pressão. De para temos uma reta horizontal. Ela indica que o volume mudou, mas a pressão ficou constante.
Ao final desse processo, nosso gás está no ponto . Nesse ponto ele tem, pelo gráfico . Depois ele passa pela curva BC, que o enunciado diz ser um processo isotérmico. Ou seja, nele a temperatura permanece constante.
E no final desse processo, no ponto , o gás tem e .
Aí vamos usar esses dados para responder os itens, tudo bem?
Passo 2
a) Queremos na letra a as temperaturas iniciais e finais, ou seja, a temperatura em e em . Basta usarmos a equação de estado dos gases
Para o ponto :
E neste caso, é a temperatura inicial do gás. Isolando:
Substituindo nossos dados, lembrando de converter a pressão para e o volume para porque nossa constante tem como uma das unidades o joule:
E o ponto final do processo será C, então a temperatura final será Calculada do mesmo jeito, só mudando os dados
Finalizamos uma, bora pra próxima!
Passo 3
b) Na letra b queremos saber o trabalho total realizado pelo gás. O trabalho total será a soma dos trabalhos realizados em cada processo, então vamos calcular:
No caminho o processo ocorre a pressão constante. Então o trabalho é calculado pela fórmulinha:
Não temos mas podemos encontrá-lo pela equação de estado dos gases:
Como o processo de ocorre a temperatura constante, a temperatura em é igual a temperatura em , a gente sabe a temperatura em lá do item a, então vamos ter
Agora a gente pode usar a fórmulinha
Isolando e substituindo os dados, lembrando de passar a pressão para e o volume para
Passo 4
Substituindo na expressão do trabalho os nossos dados, e lembrando de fazer as conversões para deixar a pressão em e o volume em para nosso resultado sair em joules
No caminho , temos um processo isotérmico. Neste caso o trabalho é calculado como:
Substituímos:
Repara que a gente não precisou mudar a unidade do volume aqui porque temos dois volumes em uma divisão, aí o resultado da divisão é um valor sem unidade.
Sendo assim, o trabalho total será:
Passo 5
c) Na letra c queremos o calor total absorvido ao longo deste caminho. Pela primeira lei:
Nós acabamos de calcular o trabalho total feito pelo gás e sabemos que se relaciona com o trabalho total sobre o gás da seguinte forma:
Mas ainda não temos a variação da energia total. Mas calma! Também temos uma fórmula para ela:
Onde g são os graus de liberdade. Para um gás monoatômico,
Repara que estamos usando a variação entre e . Ou seja, a gente está calculando a variação total de energia interna entre o ponto inicial e final .
Substituindo os dados na fórmula:
Jogando na fórmula da primeira lei:
Repara que a gente não calculou o calor absorvido em cada etapa para depois chegar no total, porque a gente já tinha os dados totais e as temperaturas inicial e final, aí foi mais tranquilo calcular o calor total direto. 😉