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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 66

Um dipolo elétrico com momento de dipolo p está orientado ao longo do eixo y.

a. Encontre uma expressão para o potencial elétrico criado sobre o eixo y em um ponto onde y é muito maior do que o espaçamento s entre as cargas do dipolo.

b. O momento de dipolo de uma molécula da água é de 6.2 × 1 0 - 30 C m . Qual é o potencial elétrico a 1.0 nm da molécula de água, ao longo do eixo de seu dipolo?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Deixarei um esquema abaixo sobre como é elaborado este problema de dipolo.

Podemos expressar cada potencial separadamente com respeito ao ponto P, potencial da partícula 1 em relação a P e potencial da partícula 2 em relação a P.

V + = Q + 4 π ϵ 0 ( y - s / 2 ) , V - = Q - 4 π ϵ 0 ( y + s / 2 ) pois do ponto P até a carga Q - , temos

y - ( - s / 2 ) = y + s / 2 ,   o n d e   Q - = - Q   e   Q + = Q

O potencial do dipolo pode ser expressado como

V d i p o l o = V + + V - = Q 4 π ϵ 0 1 y - s / 2 - 1 y + s / 2 = k Q s y 2 - ( s / 2 ) 2 =

= k   Q   s y 2 - s 2 / 4 = k   p y 2 onde Q s = p e para um y muito maior que o espaçamento s, quer dizer que s é tão pequeno que podemos desprezar o elemento s 2 / 4 .

Passo 2

Agora para o item (b) substituímos o momento do dipolo da água na nossa equação do potencial de dipolo

V d i p o l o = k   p y 2 = ( 9 × 1 0 9 N m 2 / C 2 ) ( 6.2 × 1 0 - 30 C m ) ( 1 × 1 0 - 9 m ) 2 = 0.056 V

Resposta

(a) V + = Q + 4 π ϵ 0 ( y - s / 2 ) , V - = Q - 4 π ϵ 0 ( y + s / 2 )

V d i p o l o = V + + V - = Q 4 π ϵ 0 1 y - s / 2 - 1 y + s / 2 = k Q s y 2 - ( s / 2 ) 2 =

= k   Q   s y 2 - s 2 / 4 = k   p y 2

(b) V d i p o l o = k   p y 2 = ( 9 × 1 0 9 N m 2 / C 2 ) ( 6.2 × 1 0 - 30 C m ) ( 1 × 1 0 - 9 m ) 2 = 0.056 V

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