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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 40

Um disco de metal sólido, uniforme, de massa igual a 6,50 kg e diâmetro igual a 24,0 cm, está suspenso em um plano horizontal, sustentado em seu centro por um fio de metal na vertical. Você descobre que é preciso uma força horizontal de 4,23 N tangente à borda do disco para girá-lo em 3,34 º , torcendo, assim, o fio de metal. A seguir, você remove essa força e libera o disco a partir do repouso. (a) Qual é a constante de torção do fio de metal? (b) Quais são a frequência e o período das oscilações de torção do disco? (c) Escreva a equação do movimento para 8(t) do disco.

Passo 1

Olá meus caros colegas, me chamo Yuri e hoje estou incumbido da prazerosa tarefa de resolver essa questão com vocês. Vocês verão que é simples e rápido para resolvermos essa atividade.

Para encontrarmos a constante de torção de um MHS, temos a relação:

τ z =   - k θ

Porem não temos o valor do torque, e isso é algo que iremos ter que descobrir antes de continuarmos.

Passo 2

A formula do torque é dada por:

τ = F d ∙ sin ⁡ θ

No nosso caso,

d = R

θ = 90 º

E como a força é tangencial,

τ z =   - F R

Logo a equação para k fica

k = F R θ

f = 1 2 π K I

O valor de I do disco é

I = 1 2 M R 2

o período é mais fácil de encontrar,

T = 1 f

A equação do movimento θ é simples, e é dada por

θ t = Θ cos ⁡ ω t + ϕ

Passo 3

  1. k = F R θ

    2. k = 4.23 ∙ 0.12 0.0583

    k = 8.71   N ∙ m r a d

  2. f = 1 2 π k I

    3. f = 1 2 π k 1 2 M R 2

    f = 1 2 π 8.71 1 2 6.5 0.12 2

    f = 2.71   H z

    T = 1 2.71

    T = 0.369   s

  3. θ t = Θ cos ⁡ ω t + ϕ

Θ = 3.34 °

ω = k I

ω = k 1 2 M R 2

ω = 8.71 0.0468

ω = 13.64 r a d s

θ t =   3.34 ° cos ⁡ 13.64 t

Resposta

  1. 8.71   N ∙ m r a d
  2. f = 2.71   H z   T = 0.369   s
  3. θ t =   3.34 ° cos ⁡ 13.64 t

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