Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 53

Um disco de raio R tem uma distribuição superficial de carga dada por σ = σ 0 r 2 / R 2 onde σ 0 é uma constante e r é a distância ao centro do disco. (a) Determine a carga total no disco. (b) Determine a expressão para o potencial elétrico a uma distância z do centro do disco no eixo que passa através do centro do disco e é perpendicular ao seu plano.

Passo 1

  1. Galera, para calcular a carga total do disco, devemos fazer

    2. q = ∫ σ   d A

    como a área é dada por A = π r 2 , segue que d A = 2 π r   d r . Assim,

    q = ∫ σ 0 r 2 R 2 2 π r   d r q = 2 π σ 0 R 2 ∫ 0 R r 3   d r q = π σ 0 R 2 2

    Passo 2

  2. Vamos considerar uma pequena faixa, de raio r . Como a uma distância r a carga total vale

q = π σ 0 2 R 2 r 4

segue que d q = 2 π σ R 2 r 3 . Assim,

d V = k d q d

onde d = r 2 + z 2 . Segue que

d V = 2 k π σ 0 r 3 r 2 + z 2 d r

Integrando de 0 a R , temos

V = 2 k π σ 0 ∫ 0 R r 3 r 2 + z 2 d r

Para calcular essa integral, fazemos r 2 + z 2 = u 2 , de modo que r   d r = u   d u . Logo,

V = 2 k π σ 0 ∫ z R 2 + z 2 u 2 - z 2 u   u ⋅ d u = 2 k π σ 0 ∫ z R 2 + z 2 u 2 - z 2   d u V = 2 k π σ 0 u 3 3 - z 2 u z R 2 + z 2 = 2 k π σ 0 R 2 + z 2 3 2 3 - z 2 R 2 + z 2 3 2 - z 3 3 + z 3 V = 2 k π σ 0 3 R 2 R 2 - 2 z 2 z 2 + R 2 + 2 z 3

Resposta

V = 2 k π σ 0 3 R 2 R 2 - 2 z 2 z 2 + R 2 + 2 z 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a diferença de potencial V34 na FIGURA EX30.16?
A FIGURA P29.65 mostra duas esferas uniformemente carregadas. Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b? Que ponto se encontra a um potencial mais alto? Dica: Em qualquer ponto, o potencia
Duas gotas esféricas de mercúrio são, cada uma, dotadas de uma carga de 0.10 nC e de um potencial de 300 V. As duas gotas se fundem formando uma única gota. Qual é o potencial na superfície da nova go
Dado que a superfície de um condutor com carga é equipotencial, isso significa que a carga está uniformemente distribuída?
Vimos que no interior de um condutor oco estamos protegidos dos campos das cargas externas. Se estivermos do lado de fora de um condutor oco que contenha cargas, estaremos protegidos dos campos criado