Um disco de raio tem uma distribuição superficial de carga dada por onde é uma constante e é a distância ao centro do disco. (a) Determine a carga total no disco. (b) Determine a expressão para o potencial elétrico a uma distância do centro do disco no eixo que passa através do centro do disco e é perpendicular ao seu plano.
Passo 1
- Galera, para calcular a carga total do disco, devemos fazer
- Vamos considerar uma pequena faixa, de raio . Como a uma distância a carga total vale
como a área é dada por , segue que . Assim,
Passo 2
segue que . Assim,
onde . Segue que
Integrando de a , temos
Para calcular essa integral, fazemos , de modo que . Logo,
Resposta
.