Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 43
Dois alto-falantes, a de distância um do outro, são acionados pelo mesmo oscilador de áudio, de modo que cada um deles produz um som que consiste em duas frequências distintas, e . A velocidade do som na sala é . Encontre todos os ângulos em relação à linha central entre os dois alto-falantes em que ambas as frequências interferem construtivamente.
Passo 1
O segredo aqui é o seguinte: a interferência construtiva vai acontecer sempre que a diferença de caminho for um número inteiro de comprimentos de onda:
Estamos usando a mesma fórmula que serve para as fendas duplas e estreitas.
O primeiro passo pra poder usar essa fórmula é calcular os comprimentos de onda:
Passo 2
Quando as frequências interferirem construtivamente no mesmo ângulo, você pode afirmar o seguinte:
Aplicando essa equação sobre cada um dos alto-falantes e igualando:
Substituindo os valores:
Ótimo, então sempre que os valores de obedecerem essa relação, vamos ter o tipo de interferência que o enunciado pediu.
E além disso, temos a solução “trivial”, que é .
Passo 3
Já que os valores de e têm que ser inteiros, vamos listar algumas soluções possíveis (além da trivial):
Pronto, agora podemos começar a calcular os ângulos:
Para :
Para :
Para :
E quando :
Aqui já não temos solução, então ficamos com só três respostas: , e .
Resposta
Os ângulos são , e .