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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 27

Dois blocos, com 3,6   N e 7,2   N de peso, estão ligados por uma corda sem massa e deslizam para baixo em um plano inclinado de 30 ° . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano é 0,10 e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano é 0,20 . Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tensão da corda.

Passo 1

Belezera pessoal, vamos iniciar esta questão fazendo o diagrama do corpo livre de cada bloco, primeiro para o bloco mais leve, o bloco A , dado como:

Agora para o bloco B :

A partir daí podemos visualizar melhor como as forças estão atuando nos blocos e, então, podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada eixo dos blocos. Vamos iniciar escrevendo as equações do bloco mais leve, no eixo da rampa, temos:

P A sin ⁡ θ - f k A - T = m A a  

Já no eixo perpendicular a rampa, obtemos:

N A - P A cos ⁡ θ = 0

N A = P A cos ⁡ θ

De maneira análoga para o bloco mais pesado, bloco B no eixo da rampa:

P B sin ⁡ θ + T - f k B = m B a

Enquanto no eixo perpendicular a rampa:

N B - P B cos ⁡ θ = 0

N B = P B cos ⁡ θ

Lembrando que, como os blocos estão em movimento, a força de atrito que age sobre os bloco é a força de atrito cinético que pode ser calculado usando a seguinte relação:

f k = μ k N

Passo 2

Vamos começar a resolver este problema definindo a força de atrito cinético do bloco mais leve, lembrando que:

N A = P A cos ⁡ θ

Substituindo esta expressão na equação da força de atrito:

f k A = μ k A P A cos ⁡ θ

De maneira análoga, para o bloco mais pesado:

N B = P B cos ⁡ θ

Logo:

f k B = μ k B P B cos ⁡ θ

Passo 3

Agora, vamos isolar o T na equação do bloco A , no eixo da rampa:

P A sin ⁡ θ - f k A - T = m A a

Logo;

T = P A sin ⁡ θ - f k A - m A a

E como f k A = μ k A P A cos ⁡ θ , obtemos que:

T = P A sin ⁡ θ - μ k A P A cos ⁡ θ - m A a

T = P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ - m A a

Passo 4

Agora se a gente pegar a equação para o bloco B , no eixo da rampa, temos:

P B sin ⁡ θ + T - f k B = m B a

Substituindo a tração T que encontramos, vemos que:

P B sin ⁡ θ + P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ - m A a - f k B = m B a

E lembrando também que f k B = μ k B P B cos ⁡ θ :

P B sin ⁡ θ + P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ - m A a - μ k B P B cos ⁡ θ = m B a

P B sin ⁡ θ - μ k B cos ⁡ θ + P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ = a m B + m A

Isolando o a :

a = P B sin ⁡ θ - μ k B cos ⁡ θ + P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ m A + m B

E a massa, podemos lembrar que se dividirmos a força pessoa pela gravidade g , obtemos a massa de cada bloco, tal que:

a = P B sin ⁡ θ - μ k B cos ⁡ θ + P A sin ⁡ θ - μ k A cos ⁡ θ P A g + P B g

Substituindo os valores dados no enunciado:

a = 7,2 sin ⁡ 30 ° - 0,2 cos ⁡ 30 ° + 3,6 sin ⁡ 30 ° - 0,1 cos ⁡ 30 ° 3,6 9,8 + 7,2 9,8

a = 3,49   m/ s 2

Passo 5

Agora, para determinar a tensão na corda, substituímos os valores na equação:

T = P A sin ⁡ θ - f k A - m A a

Logo:

T = 3,6 × sin ⁡ 30 ° - 0,1 × 3,6 × cos ⁡ 30 ° - 3,6 9,8 × 3,49

T = 0,206   N

Resposta

  1. a = 3,49   m/ s 2 ;
  2. T = 0,206   N .
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