Enunciado

20. Um popular passatempo consiste em ver quem consegue empurrar um objeto para mais perto da borda de uma mesa sem que ele caia para fora. Você empurra o objeto de 100   g e o libera a 2,0   m da borda da mesa. Infelizmente, seu empurrão foi um pouco forte demais. O objeto desliza através da mesa, sai voando pela borda, cai 1   c m até o chão e aterrissa a 30   c m da borda da mesa. Se o coeficiente de atrito cinético vale 0,50 , qual era o valor da velocidade do objeto quando você o soltou?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra mostrar o que vai acontecer em nosso problema. Aqui está...

Dessa figura, sabemos os seguintes dados:

x 0 = t 0 = 0

x 1 = 2,0   m

μ k = 0,50

x 2 = 2,30   m

v 2 x = v 1 x

y 0 = y 1 = 1,0   m

v 0 y = v 1 y = 0

m = 0,100   k g

y 2 = 0   m

E o objetivo aqui, é encontrar v 0 x . Por isso, comecemos de vez, fazendo o diagrama de corpo livre para o nosso objeto...

Essa força f k é a responsável por desacelerar o disco durante o seu percurso na mesa. O disco incialmente tem velocidade v 0 x e é lançado sobre a mesa, sendo desacelerado até sair da mesa, numa velocidade horizontal v 1 x .

Entendeu! Se sim, tá na cara que o melhor jeito de se achar v 0 x é através da equação abaixo...

v 1 x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x 1 - x 0 )

Passo 2

Sendo assim, vamos usar a segunda lei de Newton pra descobrir o valor de a x ...

Primeiro, o somatório das forças na direção vertical. Isto, pra quando o disco estiver na mesa.

∑ F y = 0

n - F G = 0

n - m g = 0

n = m g

Bom! Agora ficou fácil! A força de atrito é o produto da normal pelo coeficiente de atrito e é a única força agindo na horizontal, com sinal negativo, é claro, porque se opõe ao movimento... Temos então, que...

f k = - μ k n = m a x

f k = - μ k m g = m a x

a x = - μ k g

a x = - 0,50 ⋅ ( 9,81   m / s 2 )

a x = - 4,9   m / s 2

Passo 3

Em seguida, bora partir por eixo y e usar a equação abaixo pra descobrir o tempo que o objeto leva para chegar até o chão, quando sai da mesa;

y 2 = y 1 + v 1 y t 2 - t 1 + 1 2 ( - g ) ( t 2 - t 1 ) 2

0,0 = 1,0 + 1 2 ( - g ) ( t 2 - t 1 ) 2

1 2 - g t 2 - t 1 2 = - 1,0

1 2 g t 2 - t 1 2 = 1,0

t 2 - t 1 = 2 g

t 2 - t 1 = 2 g

t 2 - t 1 = 0,4518   s

Não podemos esquecer que o objeto também vai ter um movimento horizontal. Afinal, nesse tipo de lançamento temos dois movimentos, o vertical e o horizontal. Logo, usemos a equação abaixo...

x 2 = x 1 + v 1 x t 2 - t 1

2,30   m = 2,0   m + v 1 x 0,4518   s

v 1 x 0,4518   s = 0,30   m

v 1 x = 0,30   m 0,4518   s

v 1 x = 0,664   m / s

Passo 4

Obtido os valores que precisávamos... Agora sim, vamos obter o valor de v 0 x pela equação abaixo...

( 0,664   m / s ) 2 = v 0 x 2 + 2 ( - 4,9   m / s 2 ) ( 2,0   m )

v 0 x 2 = 20,040896   m 2 / s ²

v 0 x = 20,040896   m 2 / s ²

v 0 x = 4,5   m / s

E pronto! Finalizamos aqui! Essa é a velocidade do objeto quando foi solto!

Resposta

v 0 x = 4,5   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa de 8,00k g encontra-se sobre uma rampa inclinada 33,0 ° acima do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 . Uma força horizontal constante F =
Você é um engenheiro trabalhando para uma empresa de manufatura. Você está projetando um mecanismo que usa um cabo para arrastar blocos de metal pesados por uma distância de 8,00m ao longo de uma ramp
Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 11,2k g sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de 3,50m / s . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a supe
Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 16,8k g sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de 3,50m / s . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a supe
Um fio de arame de comprimento 2 l é dobrado ao meio, formando um ângulo de 60 ° , e é suspenso pelo vértice O , oscilando num plano vertical. Calcule o período τ de pequenas oscilações em torno da po