20. Um popular passatempo consiste em ver quem consegue empurrar um objeto para mais perto da borda de uma mesa sem que ele caia para fora. Você empurra o objeto de 100   g e o libera a 2,0   m da borda da mesa. Infelizmente, seu empurrão foi um pouco forte demais. O objeto desliza através da mesa, sai voando pela borda, cai 1   c m até o chão e aterrissa a 30   c m da borda da mesa. Se o coeficiente de atrito cinético vale 0,50 , qual era o valor da velocidade do objeto quando você o soltou?

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra mostrar o que vai acontecer em nosso problema. Aqui está...

Dessa figura, sabemos os seguintes dados:

x 0 = t 0 = 0

x 1 = 2,0   m

μ k = 0,50

x 2 = 2,30   m

v 2 x = v 1 x

y 0 = y 1 = 1,0   m

v 0 y = v 1 y = 0

m = 0,100   k g

y 2 = 0   m

E o objetivo aqui, é encontrar v 0 x . Por isso, comecemos de vez, fazendo o diagrama de corpo livre para o nosso objeto...

Essa força f k é a responsável por desacelerar o disco durante o seu percurso na mesa. O disco incialmente tem velocidade v 0 x e é lançado sobre a mesa, sendo desacelerado até sair da mesa, numa velocidade horizontal v 1 x .

Entendeu! Se sim, tá na cara que o melhor jeito de se achar v 0 x é através da equação abaixo...

v 1 x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( x 1 - x 0 )

Passo 2

Sendo assim, vamos usar a segunda lei de Newton pra descobrir o valor de a x ...

Primeiro, o somatório das forças na direção vertical. Isto, pra quando o disco estiver na mesa.

∑ F y = 0

n - F G = 0

n - m g = 0

n = m g

Bom! Agora ficou fácil! A força de atrito é o produto da normal pelo coeficiente de atrito e é a única força agindo na horizontal, com sinal negativo, é claro, porque se opõe ao movimento... Temos então, que...

f k = - μ k n = m a x

f k = - μ k m g = m a x

a x = - μ k g

a x = - 0,50 ⋅ ( 9,81   m / s 2 )

a x = - 4,9   m / s 2

Passo 3

Em seguida, bora partir por eixo y e usar a equação abaixo pra descobrir o tempo que o objeto leva para chegar até o chão, quando sai da mesa;

y 2 = y 1 + v 1 y t 2 - t 1 + 1 2 ( - g ) ( t 2 - t 1 ) 2

0,0 = 1,0 + 1 2 ( - g ) ( t 2 - t 1 ) 2

1 2 - g t 2 - t 1 2 = - 1,0

1 2 g t 2 - t 1 2 = 1,0

t 2 - t 1 = 2 g

t 2 - t 1 = 2 g

t 2 - t 1 = 0,4518   s

Não podemos esquecer que o objeto também vai ter um movimento horizontal. Afinal, nesse tipo de lançamento temos dois movimentos, o vertical e o horizontal. Logo, usemos a equação abaixo...

x 2 = x 1 + v 1 x t 2 - t 1

2,30   m = 2,0   m + v 1 x 0,4518   s

v 1 x 0,4518   s = 0,30   m

v 1 x = 0,30   m 0,4518   s

v 1 x = 0,664   m / s

Passo 4

Obtido os valores que precisávamos... Agora sim, vamos obter o valor de v 0 x pela equação abaixo...

( 0,664   m / s ) 2 = v 0 x 2 + 2 ( - 4,9   m / s 2 ) ( 2,0   m )

v 0 x 2 = 20,040896   m 2 / s ²

v 0 x = 20,040896   m 2 / s ²

v 0 x = 4,5   m / s

E pronto! Finalizamos aqui! Essa é a velocidade do objeto quando foi solto!

Resposta

v 0 x = 4,5   m / s

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