Uma viga homogênea de de comprimento e de peso está suspensa horizontalmente. No lado esquerdo está presa a uma parede por uma dobradiça; no lado direito é sustentada por um cabo pregado na parede a uma distância acima da viga. A tensão de ruptura do cabo é . (a) Que valor de corresponde a essa tensão? (b) Para que o cabo não se rompa, deve aumentar ou diminuir em relação a esse valor?

Show de bolinhas, pra facilitar nossas contas, como não conhecemos as forças de apoio que atuam na dobradiça, podemos calcular o somatório dos torque em relação ao ponto que passa pela dobradiça na viga. Teremos que:

Sendo assim:

Como queremos a tensão máxima de ruptura , podemos isolar , de modo que:

Segue que:

Logo:

A malandragem disso tudo, é que a viga e parede de tamanho formam um triângulo retângulo, então podemos aplicar as relações trigonométricas para descobrir a distância , como elas formam o cateto oposto e o cateto adjacente podemos usar a relção com a tangente, tal que:

Como vimos que , vamos obter que:

Portanto:

Belezera, agora na letra (b), queremos saber se para que o cabo não se rompa, deve aumentar ou diminuir em relação ao valor que acabamos de encontrar. Pra isso, podemos pegar primeiro a relação que encontramos no Passo 2, entre o seno e tensão :

Se a gente isolar , teremos:

Isso quer dizer, que a tensão diminui, a medida que aumenta, ou melhor, se aumenta isso quer dizer que o ângulo está aumentando. De modo que podemos reescrever nossa frase como:

A tensão diminui, a medida que o ângulo aumenta. Portanto, se a gente quer que o ângulo aumente, o distância deve aumentar.