7 . Dois prótons são direcionados diretamente um contra o outro, com velocidade escalar de 2,00 ⋅   10 5   m / s , medida em relação à Terra. Determine a força elétrica máxima que esses prótons exercerão mutuamente.

Passo 1

Nesse exercício queremos descobrir a força elétrica máxima que será dada por:

F = k q 1 q 2 r f 2

Temos quase todos os valores pois a maioria é tabelado, mas não temo r f que é a distância máxima de aproximação dos dois prótons, então para conseguirmos essa distância vamos usar a nossa velha amiga e super importante conservação de energia.

Vem comigo!

Passo 2

Analisando o movimento podemos notar duas coisas:

  1. Inicialmente os prótons estão distantes então não há uma energia potencial pois eles são estão interagindo um com o outro.
  2. Quando estão na aproximação máxima a energia cinética final vai ser zero, pois toda energia existente no sistema é a energia potencial da interação dessas duas cargas.

Ou seja:

K i = U f

Substituindo por valores conhecidos, temos que:

1 2 m 1 v i 2 + 1 2 m 2 v i 2 = k q 1 q 2 r f

Como o exercício se trata de dois prótons temos que:

m v i 2 = k e 2 r f

Isolando o r f teremos:

r f = k e 2 m v i 2 = ( 8,99 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C ² ) ( 1,60 ⋅ 10 - 19   C ) ²   ( 1,67 ⋅ 10 - 27   C ) ( 2,0 ⋅ 10 5   m / s ) ²

r f = 3,45 ⋅ 10 - 12   m  

Passo 3

Agora que temos o r f podemos descobrir a força máxima que os prótons exerceram, ou seja:

F = ( 8,99 ⋅ 10 9   N ⋅ m 2 / C ² ) 1,60 ⋅ 10 - 19   C 2 3,45 ⋅ 10 - 12   m 2 = 1,93 ⋅ 10 - 5   N

Isso é tudo, pessoal!

Resposta

F = 1,93 ⋅ 10 - 5   N

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