Enunciado

Dois raios de luz paralelos ao eixo óptico de um espelho côncavo atingem o espelho como mostrado na Figura 32-59. O espelho tem um raio esférico que está a 2,0 m do espelho maior. Os raios de luz finalmente encontram o vértice do espelho grande. Nota: O espelho pequeno é mostrado como planar, mas, para não entregar a resposta, ele não é, de fato, planar.

a) Qual é o raio de curvatura do espelho menor?

b) Este espelho é convexo ou côncavo? Explique sua resposta.

Passo 1

A letra a) nos pede para encontrar o raio de curvatura do espelho menor:

Temos o intuito de relacionar a equação dos 2 espelhos para, posteriormente, termos uma equação que envolve o espelho 1 e o espelho 2 com, apenas, variáveis conhecidas e o raio de curvatura do espelho 2 (que é o que estamos procurando).

Meus queridos, vamos aplicar a equação dos espelhos para o espelho 1:

1 s 1 + 1 s 1 ' = 1 f = 2 r 1

Como:

s 1 = + ∞

Então:

1 s 1 ' = 2 r 1

s 1 ' = 1 2 r 1

A imagem formada no espelho 1 servirá como um objeto virtual para o espelho 2!

1 s 2 + 1 s 2 ' = 2 r 2

OBS:

s 2 = d - s 1 ' = d - 1 2 r 1

1 d - 1 2 r 1 + 1 s 2 ' = 2 r 2

Como:

A distância da imagem formada pelo espelho 2 até o espelho será:

s 2 ' = d

Por consequência:

2 2 d - r 1 + 1 d = 2 r 2

Aplicando os valores fornecidos:

2 2 ∙ 2.0   m - 5.0   m + 1 2.0   m = 2 r 2

r 2 = - 1.3   m

Passo 2

A letra b) nos pergunta se ele é convexo ou côncavo:

Como f 2 = 1 2 r 2 < 0 então, o espelho é convexo!

Resposta

a )   r 2 = - 1.3   m

b )   C o n v e x o

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