Certo telescópio usa um espelho esférico côncavo com raio igual a 8,0 cm. Determine a posição e o diâmetro da imagem da Lua formada por este espelho. A lua tem um diâmetro de 3,5 x 10 6   m e está a 3,8 x 10 8   m da Terra.

Passo 1

De boas meus astronautas? No mundo da lua? Hahaha, brincadeiras a parte, vamos partir pra questão! Podemos usar a equação do espelho para localizar a imagem formada neste espelho e a expressão para a ampliação lateral do espelho para encontrar o diâmetro da imagem.

Passo 2

A equação que usaremos para descobrir a posição da imagem já ta bem batida por nós né? É a equação de Gauss. Temos que:

1 s + 1 s ' = 1 f

s ' = s f s - f

Onde:

f = r 2

Isso por conta do espelho ser côncavo. Então:

s ' = 1 2 r s s - 1 2 r

s ' = r s 2 s - r

Substituindo:

s ' = ( 8.0   m ) ( 3.8 ∙ 10 8   m ) 2 ∙ 3.8 ∙ 10 8   m - 8.0   m

s ' = 4.0   m

Passo 3

Tranquilinho? Agora, para descobrir o diâmetro da imagem da Lua formada pelo espelho usaremos a magnificação, para saber a proporção da imagem com base na real! Temos que ela é dada por:

A = y ' y = - s ' s

y ' = - s ' s y

Aplicando os valores:

y ' = - 4.0   m 3.8 ∙ 10 8   m ( 3.5 ∙ 10 6   m )

y ' = - 3.7   c m

Resposta

s ' = 4.0   m   e   e s t á   n a   f r e n t e   d o   e s p e l h o

d i â m e t r o = 3.7   c m

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