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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 6

Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2500   k g que se desloca a 14,0   m / s do leste para oeste (no sentido negativo de x ), e o outro é um carro de passeio de 1500   k g que segue do sul para o norte (no sentido positivo de y , a 23,0   m / s ).

(a) Ache os componentes x   e   y do momento linear resultante desse sistema.

(b) Quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?

Passo 1

  1. Vamos primeiro identificar os momentos lineares de cada um desses carros.

    2. A caminhonete esta se deslocando horizontalmente, com velocidade de - 14 m / s e sua massa é de 2500 k g . Então seu momento linear é apenas na direção horizontal:

    p 1 → = - 14.2500   i ^ = - 3,5 × 10 4   i ^

    Certo! Agora vamos pro outro veículo. Esse é um carro de massa 1500 k g e que está se deslocando na direção de y positivo com velocidade de 23 m / s . Então seu momento linear vai ser apenas na direção vertical:

    p 2 → = 1500.23   j ^ = 3,45 × 10 4   j ^

    E o vetor resultante vai ser a soma dos momentos de cada veículo. Vamos lembrar que a soma vetorial é dada componente a componente:

    p r e s → = p 1 → + p 2 → = - 3,5 × 10 4   i ^ + ( 3,45 × 10 4   j ^ )

    Assim a componente x do momento resultante é p x = - 3,5 × 10 4   e a componente y é p y = 3,45 × 10 4  

    Passo 2

  2. E quanto ao módulo, direção e sentido? Como momento linear é um vetor, seu módulo vai ser dado pelo módulo de um vetor:

p r e s = p x 2 + p y 2 = - 3,5 × 10 4 2 + 3,45 × 10 4 2 = 4,91 × 10 4 k g   m / s

E a direção e o sentido são dados encontrando o ângulo que ele faz com o horizontal. Já sabemos que a tangente desse ângulo tá relacionada com a razão entre as componentes:

t g θ = p y / p x

θ = t g - 1 3,45 × 10 4 - 3,5 × 10 4 = 135,4 °

Então o módulo é 4,91 × 10 4 k g   m / s e faz um ângulo de 135,4 ° com a horizontal.

Resposta

a ) p x = - 3,5 × 10 4 ;   p y = 3,45 × 10 4

b )   4,91 × 10 4 k g   m / s   e   f a z   u m   â n g u l o   d e   135,4 °   c o m   a   h o r i z o n t a l .  

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