Enunciado

Ache o ângulo entre cada par de vetores:

  1. vec A = - 2,0 hat i + 6,0 hat j e vec B = 2,0 hat i - 3,0 hat j ;

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que calcular o ângulo entre os vetores

vec A = - 2,0 hat i + 6,0 hat j e vec B = 2,0 hat i - 3,0 hat j

Lembra como fazemos isso?

Para calcular o ângulo entre esses dois vetores, vamos usar a formula que relaciona o produto escalar com o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:

vec A • vec B = |vec A| |vec B| * cos theta

Veja só!

Passo 2

Primeiro, vamos calcaular vec A • vec B decompondo os vetores de vec A e vec B :

vec A • vec B = A_x B_x + A_y B_y

Se A_x = - 2,0 , A_y = 6,0 , B_x = 2,0 e B_y = - 3,0

vec A • vec B = (- 2,0) * 2,0 + 6,0 * ( - 3,0 )

vec A • vec B = - 4 + (- 18)

vec A • vec B = - 22

Tranquiulo até aqui?

Passo 3

Vamos decompor as componentes de vec A :

A_x = - 2,0

A_y = 6,0

E calcular seu módulo:

A = sqrt(A_x^2 + A_y^2)

A = sqrt((- 2,0)^2 + (6,0)^2)

A = sqrt(40)

Agora, amos decompor as componentes de vec B :

B_x = 2,0

B_y = - 3,0

E calcular seu módulo:

B = sqrt(B_x^2 + B_y^2)

B = sqrt((2,0)^2 + (- 3,0)^2)

B = sqrt(13)

Show?

Passo 4

Agora temos os valores que precisamos para substituir na fórmulinha e isolar theta para encontralo:

vec A • vec B = |vec A| |vec B| * cos theta

cos theta = (vec A • vec B)/(A * B)

theta = cos^(- 1) (vec A • vec B)/(A * B)

theta = cos^(- 1) (- 22)/(sqrt(40) * sqrt(13)) = 165 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

theta = 165 °

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