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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 47

Duas esferas condutoras, uma de raio 5,88   c m e a outra de raio 12,2   c m , tem, cada uma, a carga de 28,6 n C e estão bem separadas. Se as esferas são subseqüentemente conectadas por um fio condutor, ache ( a ) a carga final e ( b ) o potencial em cada esfera, supondo V = 0 no infinito.

Passo 1

(a) A carga total ( Q = 57.2 n C ) será dividida entre as duas esferas de modo que elas tenham o mesmo potencial. Se q_1 é a carga em uma esfera, então q 2 = Q - q 1 é a carga na outra. Consequentemente

V 1 = V 2

1 4 π ϵ 0 q 1 r 1 = 1 4 π ϵ 0 Q - q 1 r 2

q 1 r 2 = Q - q 1 r 1

q 1 = Q r 2 r 2 + r 1

Colocando os números, encontramos

q 1 = Q r 1 r 2 + r 1 = ( 57.2 n C ) ( 12.2 c m ) ( 5.88 c m ) + ( 12.2 c m ) = 38.6 n C

E q 2 = Q - q 1 = ( 57.2 n C ) - ( 38.6 n C ) = 18.6 n C

Passo 2

(b) O potencial em cada esfera deve ser o mesmo, então só precisamos resolver um. Então

1 4 π ϵ 0 q 1 r 1 = 1 4 π 8.85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 ( 38.6 n C ) ( 12.2 c m ) = 2850 V

Resposta

a . 18.6 n C

b. 2850 V

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